頻域分析，難覓上帝奏出的旋律
發(fā)布時(shí)間：2016-05-27 | 來源: 川總寫量化
作者：石川
摘要：論頻域分析在投資中的應(yīng)用對于任何一個(gè)量化策略，如何從價(jià)格走勢中剔除噪音，得到趨勢線并以此預(yù)測未來。
1 再論頻域分析
對于任何一個(gè)量化策略，如何從價(jià)格走勢中剔除噪音，得到趨勢線并以此預(yù)測未來，無疑是一個(gè)令人心潮澎湃的研究課題。我們在前篇文章《如何聆聽股價(jià)中的旋律？》中對此做出初步分析，發(fā)現(xiàn)可以通過頻域分析去掉高頻擾動，得到特定頻率的低頻收益率曲線。然而在實(shí)證中使用該方法效果有限，并留下一個(gè)問題，即低頻收益率分量的趨勢到底能否在未來持續(xù)？
2 差之毫厘，謬以千里
我們依然以上證指數(shù)在 2015 年 8 月 24 日至 2016 年 2 月 24 日間六個(gè)月的日收益率曲線為例，采用小波分析對該收益率序列進(jìn)行時(shí)頻變換，逐次剝離 3 級高頻擾動，以期捕捉低頻趨勢。結(jié)果如圖 1 所示。
圖 1?上證指數(shù)日收益率截至 2016 年 2 月 24 日的小波分析
圖 1 的詳細(xì)解釋請見《如何聆聽股價(jià)中的旋律？》。圖中三條紅色 Ri 曲線表示在剔除相應(yīng)高頻擾動后的殘余低頻分量。小波分析結(jié)果說明，三種不同頻率下的低頻收益率 R1，R2，R3 在 2016 年 2 月 24 日都清晰地顯示出向上的趨勢。如果以此作為收益率預(yù)測的依據(jù)，那么會得到后市會在這三種頻率上繼續(xù)上漲的結(jié)論。然而，上證指數(shù)在接下來的幾個(gè)交易日大跌逾兩百點(diǎn)（見圖 2），即預(yù)測完全失效。
圖 2?上證指數(shù) 2016 年 2 月 24 日之后走勢
3 無法跨越的邊界
如何解釋頻域分析結(jié)果和大盤實(shí)際走勢的巨大反差？我們對比一下 2 月 24 日和 2 月 25 日的小波分析（依然以 2015 年 8 月 24 日為起點(diǎn)，如圖 3 所示），可以看出 25 號大跌使得前后兩天的小波分析結(jié)果產(chǎn)生了巨大的差異。
圖 3?兩個(gè)連續(xù)交易日的小波分析出現(xiàn)明顯不同
比較這連續(xù)兩日的小波分析結(jié)果（圖 4）可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：對于頻率最高的 R1，二者近一周的數(shù)值明顯不同；對于頻率稍低的 R2，近一個(gè)月的數(shù)值明顯不同；而對于頻率最低的 R3，近 50 天左右的數(shù)值明顯不同。
圖 4?上證指數(shù) 2 月 24 和 2 月 25 日小波分析結(jié)果對比
上述分析說明以下兩點(diǎn)：
1.?如果進(jìn)行小波分析所選擇的截止時(shí)點(diǎn)是 T，由于未來的收益率未知，得到的低頻曲線在接近 T 的部分存在誤差。這種誤差又稱作邊界效應(yīng)。
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2.?邊界效應(yīng)作用的范圍，隨頻率的降低而增大。長期趨勢受突變的影響更大。
4 上帝奏出的旋律，難以降落凡間
為消除頻域分析的邊界效應(yīng)的，必須提前知道收益率時(shí)間序列未來一段時(shí)間的漲跌。在任何一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，只有知道了未來的低頻走勢，才能正確地得到該時(shí)點(diǎn)的低頻趨勢。因此，想正確預(yù)測低頻趨勢的努力往往是徒勞的。前文中，我們用頻域分析構(gòu)建了一個(gè)策略。我們在此進(jìn)一步深化這個(gè)實(shí)驗(yàn)來說明由于無法正確預(yù)測未來收益，頻域分析不能獨(dú)立的成為一個(gè)有效的投資策略。考慮如下兩種情況：
1.?正常的頻域分析（即未來收益率未知），略去超高頻噪聲后，用得到的低頻分量對后兩個(gè)交易日的股票漲幅進(jìn)行預(yù)測，如果預(yù)測為漲則在后兩個(gè)交易日滿倉，否則為空倉（不考慮交易成本）。
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2.?假設(shè)已知未來兩個(gè)交易日收益率的頻域分析（開天眼），其他條件同上。
圖 5?假想凈值曲線對比
圖 5 顯示了這兩種策略在 2015 年 8 月 24 日到 2016 年 2 月 24 日之間的凈值曲線（紅色為正常的頻域分析，藍(lán)色為假想開天眼的頻域分析）。作為比較，黑色曲線為同期上證指數(shù)的凈值。結(jié)果顯示正常的頻域分析雖然戰(zhàn)勝了上證指數(shù)，但其在實(shí)驗(yàn)周期內(nèi)并沒有錄得正收益；而開天眼策略的凈值曲線由于用到了未來的數(shù)據(jù)，大概率正確地預(yù)測了后兩個(gè)交易日的漲跌，得到超過 25% 的收益。
5 結(jié)語
很多學(xué)者和金融量化團(tuán)隊(duì)將時(shí)域頻域變換引入到投資品收益率的分析和預(yù)測中。我們的研究發(fā)現(xiàn)，金融投資品收益率的難預(yù)測性使得頻域分析得到的低頻收益率分量存在明顯的邊界效應(yīng)?—?預(yù)測誤差。這是由低頻趨勢分量的延遲本性決定的（因?yàn)橥顿Y品后市的走勢是由未來新的因素決定，包括基本面變化，宏觀經(jīng)濟(jì)政策，流動性風(fēng)險(xiǎn)，以及突發(fā)事件等，而這些無法由當(dāng)前的量價(jià)信息有效反映）。在無法預(yù)知未來低頻走勢的前提下，頻域分析的結(jié)果往往不能得到正確的預(yù)測結(jié)果。僅僅基于頻域分析結(jié)果的投資策略通常也無法有效地獲得正收益。
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