作者：石川

摘要：頻域分析可以幫助發(fā)現(xiàn)價(jià)格趨勢(shì)，是否能夠成為股市投資利器？

1 趨勢(shì)的旋律，被噪聲環(huán)繞

股票的價(jià)格是大量交易的結(jié)果，主要的交易人群可以分為投資者（investors）和投機(jī)者（speculators），他們的投資理念和交易頻率截然不同：投資者注重基本面分析，交易頻率較低；投機(jī)者傾向于追逐短期利益，交易頻率很高。因此，股票的價(jià)格走勢(shì)中包含了不同頻率的信息。

A?股市場(chǎng)的主力是投機(jī)者，其中絕大多數(shù)為散戶，專業(yè)能力不足使得投機(jī)交易顯得格外散亂，缺乏持續(xù)性。股票價(jià)格具有趨勢(shì)性是技術(shù)分析的三大假設(shè)之一，但高分貝的投機(jī)噪音遮蓋住了投資者奏出的旋律，使得趨勢(shì)投資變得不易把握。

因此，排除掉噪音的干擾、去聆聽股價(jià)中蘊(yùn)含的旋律，變成了一個(gè)有意思的命題。民間大神看圖和看線，但在量化投資層面，時(shí)頻域分析是最為熱門的方法論和工具之一。時(shí)域頻域變換在工程界是一種對(duì)時(shí)間序列分析的有效手段，很多學(xué)者和金融量化團(tuán)隊(duì)將其引入到投資品收益率的分析和預(yù)測(cè)中。

2 頻域分析理論

投資品的收益率曲線是一個(gè)時(shí)間序列。頻域分析研究是對(duì)該曲線進(jìn)行時(shí)域頻域變換，以得到該曲線的頻譜；得到頻譜后便可根據(jù)需要剔除掉任何高頻分量，從而得到低頻的收益率曲線。換句話說，這相當(dāng)于對(duì)時(shí)間序列低通濾波，其中的核心問題就是頻譜的確定。

時(shí)頻變換領(lǐng)域的流行分析方法包括傅里葉變換（Folland 1992）、小波分析（Percival and Walden 2000）以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Huang et al 1998, Wu and Huang 2009）。傅里葉和小波分析雖然不同，但通俗的說，它們是通過許多不同頻率和振幅的振蕩函數(shù)來逼近原時(shí)間序列，從而得到該時(shí)間序列的頻譜。而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是將原時(shí)間序列分解為一系列滿足特定條件的本質(zhì)模態(tài)函數(shù)，每個(gè)函數(shù)的頻率即組成原序列的頻譜。

3 頻域分析實(shí)證

我們分別用上述三種方法對(duì)收益率曲線的時(shí)間序列進(jìn)行時(shí)頻變換，以期能夠剝離高頻擾動(dòng)對(duì)收益率的影響。在此以小波分析為例加以說明?？紤]上證指數(shù)（SH000001）在 2015 年 8 月 24 日至 2016 年 2 月 24 日間六個(gè)月的日收益率曲線。選用?Daubechies?小波族的?db7?小波，將原收益率曲線依次剝離頻率從高到低的三個(gè)噪聲，得到的分頻結(jié)果如下圖所示。

圖中，最上方的藍(lán)色曲線為原始收益率曲線；下面三行中每行左右的兩個(gè)圖形為一組，其中綠色的?Di（i?= 1, 2, 3）曲線表示第i個(gè)被剝離的高頻擾動(dòng)，紅色的?Ri（i?= 1, 2, 3）表示在剔除所有不低于i級(jí)擾動(dòng)后的低頻殘余分量。舉例來說，R1?=?原始收益率曲線?-?D1；R2?=?原始收益率曲線?-?D1?-?D2。該頻域分析結(jié)果說明，三個(gè)不同頻率下的低頻收益率?R1，R2，R3 在 2016 年 2 月 24 日都清晰地顯示出向上的趨勢(shì)。

這意味著低頻投資者看好后市、正在加倉，后面一段時(shí)間大盤很可能向上。我們以此邏輯來構(gòu)建如下策略：在略去超高頻噪聲后，用得到的低頻分量對(duì)后兩個(gè)交易日的股票漲幅進(jìn)行預(yù)測(cè)，如果預(yù)測(cè)為漲則在后兩個(gè)交易日滿倉，否則為空倉（不考慮交易成本）。下圖顯示了策略在 2015 年 8 月 24 日到 2016 年 2 月 25 日之間的凈值曲線（紅色為頻域分析凈值，黑色為同期上證指數(shù)的凈值曲線）。可以看到，頻域分析雖然戰(zhàn)勝了上證指數(shù)、具備一定的有效性，但在實(shí)驗(yàn)周期內(nèi)并沒有錄得正收益。

4 頻域分析能否成為實(shí)戰(zhàn)利器？

在價(jià)格沿趨勢(shì)移動(dòng)的基本假設(shè)下，由于頻域分析可以描述股票中長期趨勢(shì)的變化，對(duì)股票投資可以帶來一定的正面指導(dǎo)作用。但我們也看到，僅依靠頻域分析來制定投資策略，似乎又沒有取得完全理想的投資結(jié)果。是我們應(yīng)用方法存在不足，還是頻域分析本身在股票領(lǐng)域的收益率預(yù)測(cè)具有局限性？我們將在下期的文章中就此進(jìn)一步分析。

參考文獻(xiàn)

Folland, C. B. (1992). Fourier analysis and its applications. Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove, CA.

Huang, N. E., Z. Shen, and S. R. Long, M. C. Wu, H. H. Shih, Q. Zheng, N.-C. Yen, C. C. Tung, and H. H. Liu (1998). The empirical mode decomposition method and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Vol. 454(1971), 903 - 995.

Percival, D. B., A. T. Walden (2000). Wavelet methods for time series analysis. Cambridge University Press.

Wu, Z. and N. E. Huang (2009). Ensemble empirical mode decomposition: a noise-assisted data analysis method. Advances in Adaptive Data Analysis 1(1), 1 - 41

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