作者：石川

摘要：HMA 在保證平滑的前提下將滯后性降到最低，是一個優(yōu)秀的移動平均線算法。

1 引言

本期精選技術(shù)指標(biāo)系列聊一聊赫爾移動平均 Hull Moving Average，簡稱?HMA。它是一種移動平均線。特別的，我們重點講一講它作為移動平均線的特點和優(yōu)勢。在作用方面，我們僅以兩個非常簡單的擇時策略例子比較它和市場上最常用的簡單移動平均線（Simple Moving Average，SMA）。我們并不對擇時策略做過多的參數(shù)優(yōu)化或分析。

2 公式與含義

赫爾移動平均是業(yè)界常用的一種高級移動平均算法，由 Alan Hull 發(fā)明，故由此得名。移動平均線最令人詬病的地方是以滯后性換取平滑的低頻趨勢。至于移動平均為什么會產(chǎn)生滯后性，感興趣的讀者請參閱文章《移動平均：你知道的和你不知道的》。而赫爾移動平均的特點是在保證平滑程度的同時將移動平均帶來的滯后性最小化，可謂一舉兩得。

下面這個例子解釋了 HMA 的原理。假設(shè)最近的 T（=10）個觀測數(shù)據(jù)為 0 到 9。如果我們按照簡單移動平均計算的話，在當(dāng)前時點得到的均值為 4.5，它和當(dāng)前時點的實際值 9 相差甚遠(yuǎn)（滯后性很大）。換句話說，4.5 根本無法反映近期的變化。因此，Hull 的做法是將這 10 期的數(shù)據(jù)一分為二，考慮最近的 T/2（=5）個數(shù)據(jù)，即 5，6，7，8，9。它們的簡單平均為 7，反映最近這 T/2 期數(shù)據(jù)的（滯后）趨勢。

接下來的步驟最為關(guān)鍵：Hull 用最近 T/2 期的均值 7 減去整個 T 期的均值 4.5，并把它們的差 2.5 再加到最近 T/2 期的均值 7 上，得到最終的數(shù)據(jù) 9.5。由《移動平均：你知道的和你不知道的》中的分析可知，用整個 T 期觀測值計算出來的均值 4.5 近似為?T/2 時點（而非 T 時點）附近的低頻趨勢；同理，用最近 T/2 期的觀測值計算出來的均值 7 為?0.75T?時點附近的低頻趨勢。因此，它們的差值（在本例中是 2.5）反映了低頻趨勢在 T/2 時點到 0.75T 時點之間的變化；最后假設(shè)該趨勢的變化會延續(xù)，從而將它的值（2.5）與最近 T/2 期的均值（7）相加，便得到了 T 時刻的低頻趨勢9.5。

用白話來說，Hull 通過將 T 時刻的數(shù)據(jù)分解為長短兩個部分，給近期的數(shù)據(jù)更高的“權(quán)重”，捕捉近期低頻趨勢的變化，從而減小移動平均算法固有的滯后性。在實際應(yīng)用中，為了更有效的捕捉趨勢變化，在計算長短兩個不同時期的均值時，Hull 更以加權(quán)移動平均（Weighted Moving Average）代替了簡單移動平均。這樣的結(jié)果是對滯后性降低的非常明顯，但卻犧牲了部分平滑性。為此，在 HMA 的算法中，Hull 采用了最后一步，即將上面步驟得到的均值做了最后一次加權(quán)移動平均。這是為了確保在實際觀測數(shù)據(jù)沒有劇烈變化時，低頻趨勢也足夠平滑。考慮到這個最后的平滑過程不應(yīng)該破壞低滯后性，Hull 采用的平滑窗口是 T 的開方 sqrt(T)。

綜上所述，對于給定的窗口 T，HMA 的計算步驟如下：

下圖中的藍(lán)色曲線為上證指數(shù)在過去 15 年內(nèi)周頻數(shù)據(jù)。令 T = 52，綠色曲線為 52 周 HMA 線，而紅色曲線為 52 周的 SMA 線。相比于 SMA，HMA 大大的降低了滯后性。同時，無論在趨勢明顯的牛熊周期還是在趨勢微弱的震蕩市中，HMA 都足夠平滑。

如果我們想讓 SMA 達(dá)到相同的滯后效果，那就必須使用更短的窗口來計算 SMA（但更短的窗口會保留一定的高頻誤差）。下圖為 52 周窗口計算的 HMA 和?8 周窗口計算的 SMA 的比較，可以看到在使用了更短的窗口之后，SMA 的滯后性大大減弱，效果和 HMA 相似，但同時 SMA 變的不夠平滑。無論在牛熊市還是在震蕩市，SMA 都比 HMA 展現(xiàn)出了更強(qiáng)的波動。

3 基于 HMA 的簡單擇時

由于移動均線捕捉低頻趨勢，因此我們可以基于此構(gòu)建一個簡單的擇時策略：

假設(shè)不考慮任何交易成本，取 T = 52，我們比較 52 周時間窗口下用 HMA 和 SMA 兩個移動均線算法得到的策略在上證指數(shù)的擇時效果：

圖中，藍(lán)色為 HMA 擇時凈值，而綠色為 SMA 擇時凈值。（為了突出它們的差距，我們特意沒有將縱坐標(biāo)對數(shù)化。）在過去 15 年里，HMA 簡單擇時策略可以取得 16.5% 的年化收益；它的最大回撤為 31.8%，平均回撤為 14.1%（由于僅僅是一個簡單的例子，我們并沒有特別優(yōu)化參數(shù)或者使用更復(fù)雜的擇時策略來控制回撤）；另一方面，因為計算均值的時間窗口較長（52 期），SMA 產(chǎn)生了巨大的滯后性，導(dǎo)致基于它的擇時策略效果很差，其年化收益率僅為 6.9%，最大回撤達(dá)到 58.9%，平均回撤 32.2%。

?

我們減少計算SMA的時間窗口來降低它的滯后性對擇時的影響。以?8 周為窗口計算，得到的凈值（綠色）和 52 期窗口的HMA凈值（藍(lán)色）比較如下：

在選擇了短的時間窗口后，SMA 的滯后性大大降低，與 HMA 近似，因此其凈值大幅提高。但是，SMA 表現(xiàn)出了比 HMA 更大的波動性，因此使其整體效果依然不及 HMA。在回測的這段時間內(nèi)，基于 8 周窗口的 SMA 擇時策略取得 14.7% 的年化收益率，最大回撤和平均回撤分別為 32.9% 和 12.8%。

本文的目的是為了說明 HMA 的特點以及它背后的道理。因此我們不會繼續(xù)深入探討基于 HMA 的擇時策略。一般來說，基于 HMA 擇時會用到長短時間窗口的兩個不同的 HMA 均線，通過它們的走勢的一致或背離做擇時，有興趣的讀者可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)。

4 結(jié)語

移動平均線是技術(shù)分析中一種分析股票價格時間序列的常用工具。它可以過濾掉高頻噪聲，反映出低頻趨勢，輔助投資。一個好的移動平均算法應(yīng)該在保證均線平滑性的同時盡可能的減少移動平均造成的滯后性。這樣才能幫助投資者對趨勢的變化做出及時的反應(yīng)。從這個意義上說，HMA 是一個優(yōu)秀的技術(shù)指標(biāo)。

無論是什么技術(shù)指標(biāo)，若想通過它持續(xù)地賺到錢，必須充分理解該指標(biāo)的原理和它們反映的本質(zhì)、并堅持使用它。對于任何指標(biāo)，必須判斷它是否適合我們面對的市場。通過嚴(yán)格的歷史回測和分析，可以計算出技術(shù)指標(biāo)的有效性。此外，隨著市場自身內(nèi)在的變化，回測中有效的技術(shù)指標(biāo)也許會在將來的某一天失效。因此我們應(yīng)用動態(tài)和發(fā)展的眼光看問題，不斷的檢驗指標(biāo)是否持續(xù)有效。

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