作者：石川

摘要：Daniel, Hirshleifer, and Sun (2018) 提出了兩個行為因子，在市場因子基礎上構(gòu)建了復合三因子模型，為實證資產(chǎn)定價提供了新的思路。

1 引言

2018 年，最新一屆的 Hillcrest Behavioral Finance Award 授予了 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2018) 這篇題為 Short- and long-horizon behavioral factors 的文章（下稱 DHS）。這篇文章從來自 75 個研究機構(gòu)的 103 為作者所提交的 56 篇文章中脫穎而出，獲此殊榮。從它的題目中就能看出，該文提出了長、短兩個時間尺度上的行為因子（behavioral factors）。這兩個行為因子旨在捕捉由于過度自信和有限注意力造成的定價錯誤，從而解釋學術(shù)界之前發(fā)現(xiàn)的大量選股異象。此外，它結(jié)合市場因子一起構(gòu)建了一個復合三因子模型（a three-factor risk-and-behavioral composite model），為多因子模型的研究提供了新的思路。從行為金融學的角度出發(fā)，股票收益率之間的共同運動（comovement）通常有兩個原因：

前者指出不同的股票實際上暴露在一些共同的風格風險上，而情緒沖擊（sentiment shocks）會造成同一類風格的股票收益率的共同運動，因此同一類風格上的股票存在相關性很高的定價錯誤。后者說明由于認知偏差，投資者難以對股票基本面方面的新息做出及時、正確的反映，因此也會導致錯誤定價。由于錯誤定價可以預測未來收益率，這意味著可以使用行為因子來構(gòu)建一個多因子模型，以期更好的解釋股票預期收益率之間的截面差異。這就是 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2018) 背后的動機。

由于是要提出新的定價模型，它的任務之一是能夠解釋市場上的異象。按照這個思路，DHS 指出市場上的絕大多數(shù)異象按照時間尺度可以分為短（short horizon）和長（long horizon）兩大類；短時間尺度的異象大多來自投資者的有限注意力（limited attention）、長時間尺度的異象大多來自投資者的過度自信（overconfidence）。為此三位作者提出了捕捉長尺度異象的 FIN 因子和捕捉短尺度異象的 PEAD 因子。

2 長、短時間尺度的行為因子

先來看看捕捉長時間尺度的 FIN 因子，它使用上市公司股票發(fā)行（issuance）和回購（repurchase）計算。研究表明，由于具備信息優(yōu)勢，公司的管理層善于利用市場上已經(jīng)形成的定價錯誤“擇時”自己公司的股價：當他們認為公司股價過高時，往往會增發(fā)；而當公司股價被低估時，通常采取回購。另一方面，普通（非理性）投資者往往過度自信，導致對上市公司增發(fā)、回購行為反應不足，使得股價不會在短期修正。大量（美股上）的實證表明，增發(fā)行為和未來的收益率負相關，而回購行為和未來的收益率正相關。為此，DHS 使用以下兩個指標構(gòu)建了他們的 FIN 因子：

綜合 NSI 和 CSI（取均值）就得到了 FIN 指標，越小越好。除此之外，DHS 采用了 Fama-French 三因子中的做法，使用 FIN 指標（按從小到大排名）和市值對上市公司進行了如下的 2 × 3 劃分。

依上述劃分，最終 FIN 因子定義為：

由于增發(fā)和回購有很多合規(guī)的要求，因此上市公司不可能頻繁的使用。此外，如果哪個上市公司頻繁的增發(fā)或回購也會導致投資者的懷疑。因此該因子的變化非常緩慢，而其對應的錯誤定價的修正也是在很長的時間尺度上才能完成的。它僅能解釋長尺度上的異象（大于 1 年，通常 3 到 5 年），而對小于 1 年尺度上的異象無能為力。

為此，DHS 提出了第二個行為因子 —— PEAD。我們對 PEAD —— post-earnings announcement drift —— 并不陌生。大量實證顯示，擁有 positive earnings surprise 的公司的股票比 negative earnings surprise 的公司的股票在未來 6 到 9 個月內(nèi)能獲得更高的收益。之所以出現(xiàn)這種原因是因為投資者的有限注意力使得他們對最新的 earnings 新息反應不足（DellaVigna and Pollet 2009，Hirshleifer and Teoh 2003）。為了捕捉上述反應不足，DHS 以上市公司最近的一個財報的披露日期為時間零點，計算 [-2, 1] 窗口內(nèi) —— 即披露之前兩個交易日到披露后的一個交易日 —— 其相對于市場的累積超額收益率（cumulative abnormal return，簡稱 CAR）作為評價指標：

其中 R_{i,d} 為上市公司 i 在其最近一個披露期窗口內(nèi)第 d 日的收益率；R_{m,d} 為市場在同期的收益率。由于投資者反應不足，該窗口內(nèi)的收益率和未來的收益率正相關，因此該指標越大越好。和 FIN 的處理一樣，使用 CAR（按從大到小排名）和市值對上市公司進行了如下 2 × 3 劃分：

依上述劃分，最終 PEAD 因子定義為：

以上就是長、短時間尺度上的行為因子 FIN 和 PEAD 的構(gòu)建方法。對于 FIN 因子，每年六月更新一次；對于 PEAD 因子，每月更新。使用 FIN 和 PEAD 兩個因子，再加上代表市場風險的 MKT 因子，DHS 提出了他們的復合三因子模型：MKT、FIN 和 PEAD。下面就來看看這個新模型和其他主流多因子模型的異同。

3 模型比較

在比較不同的多因子模型時，Barillas and Shanken (2018) 指出：

... the model should be compared in terms of their ability to price all returns, both test assets and traded factors.

這句話的意思是，一個優(yōu)秀的多因子模型應該既能解釋異象（test assets），又能解釋其他模型中的因子（traded factors）。首先來看看 DHS 的兩個行為因子能否解釋其他主流模型中的因子。測試中考慮的其他多因子模型如下表所示（具體解釋請參考《Anomalies, Factors, and Multi-Factor Models》）。

上述模型中，有些因子相同但是構(gòu)建方法不同。比如 Fama-French 三因子和五因子模型中的 HML 因子和 Novy-Marx 四因子中的 HML 不同，為了區(qū)分，后者記為 HML(NM)。其他因子縮寫遵循同樣的命名原則。下面兩圖顯示了上述因子在實證日期內(nèi)獲取收益的能力和它們之間的相關性。

接下來看看不同因子模型的比較。在這方面，最簡單的方法就是看不同模型之間的因子能否相互解釋，遵循一種“如果我能解釋你、但是你不能解釋我，那我就比你 NB”的思路。首先來看看 DHS 的 FIN 和 PEAD 因子能否被其他模型解釋。下圖表明，PEAD 因子可以獲得其他模型無法解釋的超額收益（α 那一列）。

對于 FIN 因子（下圖），絕大對數(shù)已有模型無法解釋，例外是 NM 和 SY4 模型。

再來看看 FIN 和 PEAD 因子聯(lián)合起來能否解釋其他模型中的因子。下圖中左側(cè)展示了僅考慮 FIN 和 PEAD 的結(jié)果，右側(cè)展示了考慮 MKT、FIN 和 PEAD 這個三因子模型的結(jié)果。

結(jié)果顯示 DHS 提出的三因子模型能夠解釋其他模型中絕大部分因子，然而 Fama-French 三因子中的 SMB、Novy-Marx 四因子中的 PMU 以及 HXZ4 四因子中的 IVA 因子可以獲得 DHS 三因子無法解釋的超額收益。其中，PMU 和 IVA 分別代表兩個主流的維度 —— Profitability 和 Investment。DHS 的復合三因子模型對其解釋力度較弱不免有些令人失望。另外一個無法解釋的是 SMB 市值因子，我們會在本文第四節(jié)加以討論。

最后來看看不同多因子模型解釋異象的能力。DHS 從 Hou, Xue, and Zhang (2015) 考察的 73 個異象中找出了 34 個，其中短時間尺度異象 12 個、長時間尺度異象 22 個。使用不同的檢驗標準，DHS 比較了不同模型在解釋這些異象方面的能力（下圖）。

結(jié)果表明復合三因子模型解釋了全部短時間尺度異象，其在這方面的表現(xiàn)優(yōu)于所有其他模型。對于長時間尺度異象，DHS 在 5% 的顯著性水平下解釋了 22 個中的 19 個，其表現(xiàn)和 NM 以及 SY4 模型相當，優(yōu)于其他多因子模型。如果把全部 34 個異象放在一起綜合考慮，復合三因子模型戰(zhàn)勝了其他全部模型。

從上述實證結(jié)果來看，DHS 的三因子模型和其他主流多因子模型相比，無論從解釋因子還是解釋異象上來說，都十分優(yōu)秀。當然，它也有其不足之處，比如無法解釋 PMU 和 IVA 這兩個代表 profitability 和 investment 維度的因子。

除了上述比較外，DHS 還從因子的復雜度層面，基于 The Law of Parsimony（簡約法則）的理念比較了不同的模型，并指出他們的模型由于有更少的因子和使用了更少的指標而在這方面有一定的優(yōu)勢。關于這方面的討論，在之前的文章中已經(jīng)有了介紹，這里不再贅述。無論從實證數(shù)據(jù)的結(jié)果還是從模型簡約程度來說，復合三因子模型確實讓人眼前一亮。不過別急，在我們給它更多的贊美之前，有大佬有話要說。我們搬好小板凳看“神仙打架”。

4 質(zhì)疑之聲

為了慶祝 Richard Thaler 獲得 2017 年諾貝爾經(jīng)濟學獎，2018 年美國金融協(xié)會年會上特地設立了一個 Behavioral Finance session（盡管 Thaler 獲獎更多的是因為他在 Behavioral Economics 上的貢獻）。在這個 session 中充分討論了三篇論文（每篇一個 presenter 和 一個 discussant），而 DHS 就是其中一篇。這篇文章的 discussant 正是 Robert Stambaugh —— SY4 四因子模型的作者之一。他的模型被 DHS 用新復合三因子模型“狠狠”的對比了一番（尤其在本文沒有包括的 Parsimony 部分），滋味可想而知（也許是我狹隘了），于是在討論環(huán)節(jié)從四個方面“懟”了 DHS 模型。本節(jié)介紹兩個方面。

第一個質(zhì)疑是比較不同模型時選用的異象是否存在 data snooping。Stambaugh 指出，DHS 既然用了 Hou, Xue, and Zhang (2015) 中涉及的異象，為什么只選了 34 個呢？這里面是否有有意或者無意的原因呢？他建議考察全部 73 個異象。除了 MKT 外，DHS 和 SY4 中共涉及 PEAD、FIN、PERF 和 MGMT 四個因子。對于每個因子，從這 73 個異象中排除和它最相關的 5 個，最終得到 58 個異象（其中 16 個短時間尺度、42 個長時間尺度）?？疾爝@兩個模型解釋這些異象的能力，結(jié)果（下圖）顯示 SY4 戰(zhàn)勝了 DHS —— Stambaugh 扳回一城。

第二個質(zhì)疑是為什么不考慮 size 因子。實證結(jié)果顯示，DHS 的模型無法解釋 Fama-French 模型中的 SMB 因子以及 SY4 中的 SMB 因子（下圖）。大量的研究表明，股票收益率中存在顯著的和 size 有關同步運動，而無論 FIN 還是 PEAD 因子在構(gòu)建時，通過 2 × 3 劃分刻意排除了 size 的影響，因此無法解釋 size 因子。

基于此，Stambaugh 建議在 DHS 中加入 size 因子。Stambaugh 比較了 DHS 原模型（記為 BF3）和加入 size 因子的 BF4 模型在另外 11 個異象中的表現(xiàn)，不過結(jié)果顯示加入 size 因子后，能解釋的異象表少了（5% 顯著性水平下顯著的異象從 3 個增加到 6 個），這從側(cè)面說明了 BF3 模型不是那么穩(wěn)定（是否正因解釋的異象變少了而沒有加入 size 不得而知），還有很多的實證分析可以研究。Stambaugh 再下一城。

好了，對“神仙打架”的介紹到此結(jié)束。想通過它傳達的是，沒有一個模型是完美的，而我們需要時刻保持理性的態(tài)度，使用科學的手段，客觀的評價不同模型的優(yōu)劣。

5 結(jié)語

市場中的交易者都是非理性的，每個人帶有不同程度的心理偏差，集體的心理偏差體現(xiàn)出長時間尺度上的過度自信和短時間尺度上的有限注意力，它們又進而造成了錯誤定價。以此為動機，DHS 提出了兩個行為因子 FIN 和 PEAD，并加上市場因子 MKT 構(gòu)建了復合三因子模型，為實證資產(chǎn)定價提供了新的思路。得益于 Daniel Kahneman、Amos Tversky、Richard Thaler 等學者的開拓性研究，如今心理學和經(jīng)濟學以及金融學的融合已經(jīng)廣泛被人所接受。行為金融學也是在這個大潮中發(fā)展起來并逐漸占據(jù)了一席之地，對幫助我們理解市場、理解投資者的非理性行為提供了有力的武器。DHS 的復合三因子模型將這個思路延續(xù)到了實證資產(chǎn)定價中，是一個值得肯定的嘗試。

參考文獻

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