作者：BetaPlus 小組

摘要：本文針對(duì) A 股市場(chǎng)，在市場(chǎng)和規(guī)模因子的基礎(chǔ)上，加入來自行為金融學(xué)的反應(yīng)過度與反應(yīng)不足因子，提出一個(gè)混合四因子模型。

終于能夠介紹 BetaPlus 小組自己的多因子模型[1]。

為了推動(dòng)行為金融學(xué)在 A 股市場(chǎng)的應(yīng)用，少數(shù)派投資今年舉辦了首屆“少數(shù)派”行為金融主題征文活動(dòng)。BetaPlus 小組以《反應(yīng)過度、反應(yīng)不足與股票收益》一文參與了該活動(dòng)，得到了主辦方和評(píng)委的肯定[2]。

該項(xiàng)研究首先定量刻畫了 A 股市場(chǎng)的反應(yīng)過度和反應(yīng)不足程度。接下來，考慮到 A 股市場(chǎng)個(gè)人投資者占比高、錯(cuò)誤定價(jià)普遍存在，我們將二者和市場(chǎng)以及規(guī)模組合在一起，構(gòu)造了一個(gè)混合四因子模型。實(shí)證數(shù)據(jù)顯示，該模型能夠解釋諸多異象，并優(yōu)于學(xué)術(shù)界針對(duì)美股市場(chǎng)提出的 Stambaugh and Yuan (2017) 以及 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 行為多因子模型。

下面就來介紹這個(gè)模型。此外，該模型的因子收益率數(shù)據(jù)已被上傳到《因子投資：方法與實(shí)踐》的配套網(wǎng)站 www.factorwar.com（細(xì)節(jié)見本文附錄 A），供感興趣的小伙伴下載。

1?研究動(dòng)機(jī)

經(jīng)典資產(chǎn)定價(jià)理論認(rèn)為，異象的超額收益源于承擔(dān)某種系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。然而，大量實(shí)證數(shù)據(jù)顯示，僅靠風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償無法解釋全部異象。另一方面，行為金融學(xué)認(rèn)為投資者有限理性，人們的系統(tǒng)性偏差導(dǎo)致資產(chǎn)的價(jià)格和內(nèi)在價(jià)值的偏離，造成了股票收益率的共同運(yùn)動(dòng)（即異象）。對(duì)于 A 股市場(chǎng)來說，投資者結(jié)構(gòu)以個(gè)人投資者為主。因此，如何從行為金融學(xué)角度理解投資者行為對(duì)股票預(yù)期收益的影響？能否基于此構(gòu)造更有效的投資策略？這些都是亟待探索的問題。

為了回答上述問題，能否直接照搬美股的經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？眾所周知，針?duì)美股，已有 Stambaugh and Yuan (2017) 以及 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 這兩個(gè)從行為金融學(xué)角度研究資產(chǎn)定價(jià)的開創(chuàng)性研究。但對(duì)于 A 股，出于以下兩個(gè)原因，我們認(rèn)為應(yīng)該尋找新的切入視角：

1. Stambaugh and Yuan (2017) 對(duì) PERF 和 MGMT 跟投資者行為偏差的關(guān)聯(lián)闡述地并不十分清晰；另一方面，Daniel, Hirshleifer, and Sun(2020) 強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)期融資相關(guān)的行為偏差和資產(chǎn)定價(jià)解釋，在 A 股回購(gòu)等不普遍的情況下，F(xiàn)IN 因子在 A 股的影響十分有限。

2. 行為金融學(xué)研究表明投資者對(duì)信息的反應(yīng)并非如理性預(yù)期模型那樣恰到好處，而是存在預(yù)期中的偏差，導(dǎo)致反應(yīng)過度或反應(yīng)不足。A 股市場(chǎng)中投資者的反應(yīng)過度被人們廣泛接受。

除上述原因外，大量實(shí)證研究表明，反應(yīng)過度和反應(yīng)不足能夠解釋股票市場(chǎng)中的諸多異象（Chen et al. (2020), He, Wang, and Yu (2020)），例如中期動(dòng)量（Barberis, Shleifer, and Vishny (1998)）、長(zhǎng)期反轉(zhuǎn)（Hong and Stein (1999)）、價(jià)值（Daniel, Hirshleifer, and Subrahmanyam (1998, 2001)）以及 PEAD（Hirshleifer, Lim, and Teoh (2009)）。綜上考慮，本文選擇反應(yīng)過度和反應(yīng)不足作為在 A 股研究行為金融學(xué)的切入點(diǎn)。除了定量刻畫反應(yīng)過度和反應(yīng)不足之外，研究關(guān)注的另一個(gè)問題就是基于二者的行為因子與股票預(yù)期收益之間的關(guān)系。換言之，從行為金融學(xué)出發(fā)能否提出適合于 A 股市場(chǎng)的多因子模型。

近年來，針對(duì)美股的兩個(gè)行為因子模型的接連發(fā)表說明它們有益的補(bǔ)充了傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)因子。而我們也可以通過和風(fēng)險(xiǎn)因子的類比來理解行為因子。風(fēng)險(xiǎn)因子指的是公司共同暴露的各種系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，可以通過和風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的公司特征來構(gòu)造，例如 Fama and French (1993) 三因子模型；而行為因子則刻畫了公司共同暴露的投資者行為偏差造成的錯(cuò)誤定價(jià)，可以通過和錯(cuò)誤定價(jià)相關(guān)的公司特征構(gòu)造，例如前文提到的兩個(gè)模型。所以，研究的第二個(gè)目標(biāo)是檢驗(yàn)基于反應(yīng)過度和反應(yīng)不足的多因子模型在 A 股的定價(jià)能力。

2?反應(yīng)過度與反應(yīng)不足

研究投資者反應(yīng)過度和反應(yīng)不足的難點(diǎn)在于它們是不可觀測(cè)的，因此需要使用合適的代理變量。由于反應(yīng)過度和反應(yīng)不足造成的錯(cuò)誤定價(jià)是很多股票市場(chǎng)異象背后的根源，因此可以通過尋找適當(dāng)?shù)漠愊髞砜坍嬐顿Y者對(duì)股票反應(yīng)過度或反應(yīng)不足的程度。綜合學(xué)術(shù)文獻(xiàn)、數(shù)據(jù)可得性以及異象在 A 股的合理性，本文為反應(yīng)過度和反應(yīng)不足分別選擇了 5 個(gè)代表性異象。下表匯總了異象的構(gòu)造變量、文獻(xiàn)出處以及計(jì)算方法。

由于絕大多數(shù)異象都是針對(duì)美股提出的，因此首先檢驗(yàn)它們?cè)?A 股市場(chǎng)的有效性。在以下實(shí)證中，數(shù)據(jù)來源為 Wind 和 Tushare，實(shí)證區(qū)間是 2000 年 1 月 1 日到 2021 年 5 月 31 日，通過投資組合排序法（portfolio sort）構(gòu)造的頻率為月頻。在每月末，對(duì)給定的異象變量，依照如下步驟構(gòu)造投資組合：

1. 剔除黑名單、不可交易股票以及剔除異常值[3]；

2. 將股票在截面上根據(jù)變量和預(yù)期收益的金融學(xué)先驗(yàn)相關(guān)性分成 10 組，使得排序后第 10 組的預(yù)期收益最高，第 1 組的預(yù)期收益最低；

3. 第 10 組和第 1 組的收益率之差即為異象的超額收益，多空兩組內(nèi)股票同時(shí)考慮等權(quán)和市值加權(quán)。

在實(shí)證區(qū)間內(nèi)，反應(yīng)過度異象月均超額收益檢驗(yàn)結(jié)果為：

反應(yīng)不足異象月均超額收益的檢驗(yàn)結(jié)果為：

有結(jié)果可知，所選的異象在 A 股中的實(shí)證結(jié)果均滿足月均超額收益為正。對(duì)于反應(yīng)過度異象來說，所有異象在等權(quán)構(gòu)造下均可獲得顯著的超額收益；當(dāng)采用市值加權(quán)時(shí)，它們的表現(xiàn)有所減弱，說明受到小市值的影響。反觀反應(yīng)不足異象，它們?cè)?A 股獲得超額收益的能力不如反應(yīng)過度異象。由于 A 股市場(chǎng)中個(gè)人投資者的占比較高，反應(yīng)過度較反應(yīng)不足更加嚴(yán)重，因此上述結(jié)果符合預(yù)期。雖然個(gè)別異象在 A 股市場(chǎng)并不顯著，但后文依然選擇保留全部異象變量，而非根據(jù)實(shí)證結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步篩選，從而避免樣本內(nèi)的 p-hacking（Harvey (2017)）。另一方面，綜合多個(gè)變量構(gòu)造綜合指數(shù)也有益于保證實(shí)證結(jié)果的穩(wěn)健性。

利用上述異象并參考 Stambaugh and Yuan (2017)，我們通過綜合每類的 5 個(gè)異象構(gòu)造綜合得分，以此評(píng)價(jià)投資者對(duì)每支股票反應(yīng)過度或反應(yīng)不足的程度。在每月末，將股票在截面上根據(jù)每個(gè)異象變量和預(yù)期收益的相關(guān)性分成 10 組，正相關(guān)則從小到大排序，負(fù)相關(guān)則從大到小排序，排名越靠后排名得分越高。接下來，將每一類的五個(gè)異象的排名取平均，便得到各自的綜合得分。值得強(qiáng)調(diào)的是，反應(yīng)過度和未來收益負(fù)相關(guān)，而反應(yīng)不足和未來收益正相關(guān)。因此，對(duì)于反應(yīng)過度，其綜合得分高（低）的股票是投資者反應(yīng)過度最微弱（最嚴(yán)重）的股票；反觀反應(yīng)不足，綜合得分高（低）的股票是投資者反應(yīng)不足最嚴(yán)重（最微弱）的股票。

下表展示了按照綜合得分高低劃分成 10 組的描述性統(tǒng)計(jì)，考察的對(duì)象包括市值、換手率、波動(dòng)率、估值（市凈率）以及盈利水平（ROA）。以市值為例，這二者的綜合得分都均和市值正相關(guān)。對(duì)于前者，得分低說明反應(yīng)過度嚴(yán)重，因此該結(jié)果說明小市值的股票中更容易出現(xiàn)反應(yīng)過度；反觀后者，得分高說明反應(yīng)不足嚴(yán)重，因此該結(jié)果說明大市值股票中更容易出現(xiàn)反應(yīng)不足。

利用綜合得分，通過 portfolio sort 檢驗(yàn)反應(yīng)過度和反應(yīng)不足的月均收益率。反應(yīng)過度檢驗(yàn)結(jié)果如下：

反應(yīng)不足檢驗(yàn)結(jié)果：

從結(jié)果可知，等權(quán)時(shí)兩個(gè)效應(yīng)均非常顯著，其中反應(yīng)過度的月均超額收益率為 2.01%（t-statistic 高達(dá) 7.45），反應(yīng)不足的月均超額收益率為 1.16%（t-statistic 高達(dá) 4.29）。市值加權(quán)時(shí)，二者均有不同程度的減弱，反應(yīng)過度的月均超額收益率為 1.24%（t-statistic 為 3.20），而反應(yīng)不足的月均超額收益率為 0.91%（t-statistic 為 2.39）。但盡管如此，它們依然是在經(jīng)濟(jì)上和統(tǒng)計(jì)上顯著的。

另一方面，上述結(jié)果顯示二者的多頭組合（High）的絕對(duì)收益也同樣在統(tǒng)計(jì)上和經(jīng)濟(jì)上顯著。結(jié)合描述性統(tǒng)計(jì)中所顯示的多頭組合往往以大市值股票為主因而具有較好的流動(dòng)性的結(jié)果，這表明反應(yīng)過度與反應(yīng)不足效應(yīng)對(duì)于投資實(shí)踐極具價(jià)值。投資者可以充分利用它們獲得風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，而不必?fù)?dān)心賣空約束或流動(dòng)性不足。為了考察 A 股市場(chǎng)中其他風(fēng)格是否對(duì)這兩者有潛在影響，我們同時(shí)考察了雙重（獨(dú)立）排序的結(jié)果。用來排序的常見變量包括市值、換手率、波動(dòng)率以及賬面市值比。無論是等權(quán)還是市值加權(quán)，無論是反應(yīng)過度還是反應(yīng)不足，雙重排序得到的月均超額收益率都十分顯著。最后，通過計(jì)算反應(yīng)過度和反應(yīng)不足各自的多空對(duì)沖投資組合的累計(jì)收益率，便能夠刻畫這二者在 A 股市場(chǎng)強(qiáng)弱的時(shí)序變化（越強(qiáng)預(yù)期收益越高）。下圖給出了結(jié)果。

3?混合四因子模型

自 CAPM 被提出之后，使用線性因子來研究資產(chǎn)定價(jià)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。自 Fama and French (1993) 三因子開始，學(xué)術(shù)界的主流多因子模型均是從風(fēng)險(xiǎn)角度提出，直到 Stambaugh and Yuan (2017) 和 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 出現(xiàn)。基于美股的實(shí)證數(shù)據(jù)也顯示，行為因子的加入可以提升 mean-variance efficient frontier，說明了行為因子的必要性。反觀 A 股，專門針對(duì) A 股提出的多因子模型當(dāng)屬 Liu, Stambaugh, and Yuan (2019)[4]。該文使用 Earnings-to-Price ratio 代替了 Book-to-Market ratio 構(gòu)造價(jià)值因子，并從股票池中剔除了市值最小的 30% 的股票以排除殼價(jià)值污染的影響。由于延續(xù)了 Fama and French (1993) 的思想，該模型并非從行為金融學(xué)的角度去理解 A 股市場(chǎng)。因此，彌補(bǔ)這方面的空缺就顯得尤為重要，這也成為本文提出四因子模型的動(dòng)機(jī)。

我們?cè)谑袌?chǎng)和規(guī)模的基礎(chǔ)上，加上反應(yīng)不足和反應(yīng)過度，構(gòu)造了如下混合四因子模型：

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仿照 Fama and French (2015) 的做法，市場(chǎng)因子即為市場(chǎng)組合，其超額收益為市場(chǎng)收益率減去無風(fēng)險(xiǎn)收益率；規(guī)模、反應(yīng)過度以及反應(yīng)不足三因子的構(gòu)造方法如下（所有因子的調(diào)倉(cāng)頻率均為月頻）：

1. 以主板股票總市值中位數(shù)為斷點(diǎn)將所有股票分成小市值（S）和大市值（B）兩組；

2. 以所有股票反應(yīng)過度綜合得分的 30% 和 70% 分位數(shù)為斷點(diǎn)，將所有股票分為低（LO）、中（MO）、高（HO）三組；

3. 以所有股票反應(yīng)不足綜合得分的 30% 和 70% 分位數(shù)為斷點(diǎn)，將所有股票分為低（LU）、中（MU）、高（HU）三組；

4. 將兩個(gè)市值組分別和三個(gè)反應(yīng)過度組以及反應(yīng)不足組做交叉，共得到12個(gè)組合，即 S/LO、S/MO、S/HO、B/LO、B/MO、B/HO、S/LU、S/MU、S/HU、B/LU、B/MU 和 B/HU，每個(gè)組合按月再平衡，組內(nèi)股票按市值加權(quán)。

值得一提的是，在本文研究 A 股市場(chǎng)的定價(jià)模型中，我們并沒有從股票池中剔除市值最低的 30% 股票，且主張這種以“規(guī)避殼污染”為由對(duì)數(shù)據(jù)的處理不應(yīng)成為一種理所當(dāng)然。相反，按某種給定方式對(duì)股票的剔除應(yīng)成為針對(duì)全 A 股實(shí)證結(jié)果的穩(wěn)健性檢驗(yàn)。利用上述組合，反應(yīng)過度（Over）、反應(yīng)不足（Under）以及規(guī)模（SMB）因子的構(gòu)造方式如下：

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下表匯報(bào)了這四個(gè)因子月均超額收益率的檢驗(yàn)結(jié)果。無論是反應(yīng)過度還是反應(yīng)不足因子，在實(shí)證區(qū)間內(nèi)的月均超額收益都非常顯著，其中前者為 1.14%（t-statistic 為 5.53），后者為 0.77%（t-statistic 為 4.20）。市場(chǎng)因子和規(guī)模因子的月均超額收益分別為 0.79% 和 0.65%。

為檢驗(yàn)該模型的定價(jià)能力，下面考察兩種方法。首先，根據(jù) Barillas and Shanken (2017) 的思路，考察這四個(gè)因子所構(gòu)造的最大夏普率組合的夏普率。為了讓數(shù)值有個(gè)參照，我們針對(duì) A 股復(fù)現(xiàn)了 Stambaugh and Yuan (2017) 以及 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 并以它們作為基準(zhǔn)[5]。需要說明的是，這兩個(gè)因子并非針對(duì)A股提出，因此面臨水土不服的問題。盡管如此，它們?nèi)匀皇亲罱颖疚牡亩嘁蜃幽Ｐ汀?/span>

下表匯報(bào)了三個(gè)模型各自的因子能夠構(gòu)造的最大年化夏普率。相對(duì)于較美股市場(chǎng)提出的模型，本文的四因子模型中的因子能夠構(gòu)造成更高的夏普率，四因子構(gòu)造的最大年化夏普率高達(dá) 2.02，比另兩個(gè)模型高出一倍多。

除此之外，我們還使用了一系列常見的異象作為測(cè)試資產(chǎn)（test assets）來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷亩▋r(jià)能力。為了使實(shí)證結(jié)果盡可能全面，檢驗(yàn)中采用了來自包括價(jià)值、低風(fēng)險(xiǎn)、盈利、基本面成長(zhǎng)、基本質(zhì)量等 11 大類近 150 個(gè)異象，涵蓋了學(xué)術(shù)界發(fā)現(xiàn)的所有類別，因而能夠充分的檢驗(yàn)該模型。

在傳統(tǒng)的 t-statistics = 2.0 閾值下，有 35 個(gè)異象是顯著的。然而，考慮到多重假設(shè)檢驗(yàn)問題，需要考慮更高的閾值。為此，我們使用 Harvey and Liu (2020) 提出的雙重自助法[6]確定適合上述 test assets 的 t-statistic 閾值。在實(shí)證中，選擇 15% 的先驗(yàn)概率并以 5% 的偽發(fā)現(xiàn)率為約束，最終算出的 t-statistic 閾值也是 3.0，這一結(jié)果也和 Harvey, Liu, and Zhu (2016) 相符合。依照上述分析，接下來選擇 t-statistics 超過 2.0 的異象作為 test assets，并分別檢驗(yàn)在 2.0 和 3.0 的 t-statistic 閾值下，三個(gè)定價(jià)模型下依然顯著的異象個(gè)數(shù)。無論使用哪個(gè)閾值，顯著的異象個(gè)數(shù)在混合四因子模型下均要少于其他兩個(gè)針對(duì)美股提出的模型。

綜合上述結(jié)果，混合四因子模型能夠解釋絕大多數(shù)異象，它為研究 A 股市場(chǎng)中個(gè)股預(yù)期收益率的截面差異提供了新的思路。

4?結(jié)語

A 股市場(chǎng)以個(gè)人投資者為主導(dǎo)的投資者結(jié)構(gòu)意味著股票價(jià)格中有很多潛在的錯(cuò)誤定價(jià)。本文研究了反應(yīng)過度與反應(yīng)不足現(xiàn)象，以及它們?nèi)绾斡绊懝善鳖A(yù)期收益率的截面差異。由于反應(yīng)過度和反應(yīng)不足難以被觀測(cè)，本文分別選擇代表性異象的變量作為它們各自的代理變量，定量刻畫了二者的強(qiáng)弱。實(shí)證結(jié)果顯示，這二者在 A 股均能獲得顯著的超額收益。在上述結(jié)果的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)而提出一個(gè)包括市場(chǎng)、規(guī)模、反應(yīng)過度以及反應(yīng)不足的混合四因子模型。該模型彌補(bǔ)了行為金融學(xué)在 A 股市場(chǎng)定價(jià)研究方面的空缺。實(shí)證結(jié)果顯示，該模型具有較好的定價(jià)能力，為今后研究 A 股市場(chǎng)的實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)提供了新的思路。

近日，Journal of Finance 上刊載了一篇對(duì)于行為金融學(xué)來說非常重要的文章（Barberis, Jin, and Wang (2021)）。與其他使用行為金融學(xué)解釋異象的論文不同，該文從前景理論出發(fā)提出了模擬真實(shí)世界中投資者投資決策的模型，討論了均衡狀態(tài)以及模型參數(shù)在市場(chǎng)出清條件下應(yīng)滿足的條件，并使用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了參數(shù)校準(zhǔn)[7]。該文指出通過該模型計(jì)算的異象收益率和市場(chǎng)中諸多異象的真實(shí)收益率相符，從而解釋了異象?？梢姡撐牟辉賹⑿袨榻鹑趯W(xué)視為獲得超額收益的渠道，而是將它視為市場(chǎng)中眾多異象產(chǎn)生的根源。相信這篇發(fā)表在 Journal of Finance 上的文章能夠繼續(xù)深入推進(jìn)行為金融學(xué)的理論研究和實(shí)證應(yīng)用，我們也再次感謝少數(shù)派投資為普及行為金融學(xué)而舉辦的這場(chǎng)活動(dòng)。期待今后看到更多將行為金融學(xué)理論應(yīng)用于 A 股市場(chǎng)的精彩研究。

A?因子數(shù)據(jù)下載

本文介紹的混合四因子模型收益率序列（截至 2021 年 8 月 31 日）已經(jīng)上傳到：https://www.factorwar.com/data/factor-models/?。 混合四因子模型的詳細(xì)構(gòu)造方法也已經(jīng)添加到了更新后的算法說明文檔中。

除此之外，有小伙伴反饋，希望除了因子收益率序列外，也能提供構(gòu)造因子的 basis portfolios 的收益率序列。因此，它來了！在上述因子數(shù)據(jù)下載頁面的最下方，添加了除 CAPM 之外全部多因子模型的 basis portfolios 月均收益率數(shù)據(jù)下載（是一個(gè) zip 文件，里面同時(shí)包含經(jīng)典算法和極簡(jiǎn)算法）。

備注：

[1] 關(guān)于針對(duì)美股提出的主流多因子模型，見《主流多因子模型巡禮》。

[2] 評(píng)比結(jié)果見此處。

[3] 數(shù)據(jù)處理方式參考《因子投資：方法與實(shí)踐》第 3.1 章。

[4] 見《中國(guó)版 Fama-French 三因子模型》。

[5] 因子收益率序列見 www.factorwar.com。

[6] 見《出色不如走運(yùn)(V)?》。

[7] 見《前景理論與股票收益(II)》。

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