今天我們還是來聊聊和行為金融學(xué)有關(guān)的問題，只不過不是我之前承諾過的《前景理論與股票收益 (II)》（別著急，會(huì)有的……）。但本文仍然和前景理論有關(guān)。

前景理論的價(jià)值函數(shù)有一個(gè)重要的性質(zhì)是收益（gains）和虧損（losses）是依照一個(gè)參考點(diǎn)來衡量的，這也被稱作參考點(diǎn)依賴。比如，今天某投資者花了 50 塊一股買了某股票，幾天后該股票上漲到 55 塊。那么對(duì)于他來說，評(píng)價(jià)這項(xiàng)投資的結(jié)果是每股賺了 5 塊，即 55 超出基準(zhǔn) 50 的部分，而這個(gè) 50 就是參考點(diǎn)。

除此之外，價(jià)值函數(shù)的形狀表明，收益和虧損部分給人的主觀感受是不同的。具體來說，收益部分的價(jià)值曲線為凹函數(shù)，而虧損部分的價(jià)值曲線為凸函數(shù)，且人們厭惡損失，即虧損的痛苦大于同等幅度收益帶來的快樂。這在投資中會(huì)有什么體驗(yàn)?zāi)兀?/span>

首先以下圖為例考察獲利的情況。假如相對(duì)于參考點(diǎn)來說，當(dāng)前股價(jià)上漲了 10 塊。這時(shí)投資者面臨一個(gè)問題：to be or not to be？Sorry，走錯(cuò)片場(chǎng)了！應(yīng)該是 to 賣 or not to 賣？如果他不賣、繼續(xù)持有，那么他的感受就是浮盈 10 塊，相當(dāng)于下圖中第一象限上的 45% 斜線對(duì)應(yīng)的位置；而如果他選擇賣出獲利，則其主觀感受是價(jià)值函數(shù)上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。由價(jià)值函數(shù)的性質(zhì)可知，賣出獲利帶來的主觀感受高于繼續(xù)持有的感受。因此，非理性的投資者會(huì)選擇賣出。這也是為什么，當(dāng)人們獲利時(shí)，往往厭惡風(fēng)險(xiǎn)。

再來看看虧損的情況（下圖）。假如相對(duì)于參考點(diǎn)來說，當(dāng)前股價(jià)下跌了 10 塊。Again，to 賣 or not to 賣？如果他不賣、繼續(xù)持有，那么他的感受就是浮虧 10 塊，相當(dāng)于下圖中第三象限上的斜線對(duì)應(yīng)的位置；而如果他選擇賣出把虧損坐實(shí)，則其主觀感受是價(jià)值函數(shù)上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。由價(jià)值函數(shù)的性質(zhì)可知，賣出坐實(shí)虧損的主觀感受要低（更痛苦）于繼續(xù)持有的感受。因此，非理性的投資者會(huì)選擇繼續(xù)持有。這就是為什么，當(dāng)人們面臨虧損時(shí)，往往追求風(fēng)險(xiǎn)。

上述投資者的行為也被稱為投資者的處置效應(yīng)（disposition effect）。那么，處置效應(yīng)對(duì)資產(chǎn)定價(jià)有哪些暗示呢？從上面的分析不難看出，當(dāng)人們?cè)奄u出浮盈的股票時(shí)，就會(huì)對(duì)其價(jià)格形成打壓，而造成該股票被低估，因此它的未來收益率更高；而當(dāng)人們?cè)堰^度持有浮虧的股票時(shí)，就會(huì)對(duì)其價(jià)格形成支撐，而造成該股票被高估，因而其未來收益率則更低。此外，由于心理賬戶（mental accouting）的影響，人們傾向于孤立的看待在不同股票上的投資盈虧情況，這也會(huì)加深處置效應(yīng)。

如果我們能夠準(zhǔn)確判斷每支股票當(dāng)前所有投資者的平均盈虧狀態(tài)，就可以利用上述現(xiàn)象發(fā)現(xiàn) mispricing 的機(jī)會(huì)、并通過構(gòu)建策略來獲利。但顯然，想要知道每個(gè)投資者在每個(gè)股票上的盈虧狀態(tài)是不切實(shí)際的，但研究中仍然可以通過股票在過去一段時(shí)間的價(jià)格和成交量來估算平均成本。為此，學(xué)術(shù)界常常采用未實(shí)現(xiàn)盈利值（capital gain overhang，簡(jiǎn)稱 CGO）這個(gè)變量。

插播一句，國內(nèi)的研報(bào)通常把它譯作資本利得突出量，但我個(gè)人還是傾向使用未實(shí)現(xiàn)盈利值（這也是有“官方”出處的）。

再插播一句，從上述以前景理論的價(jià)值函數(shù)的解讀可知，CGO 和未來的收益率應(yīng)該是呈正相關(guān)的，即浮盈的股票未來收益率高、浮虧的股票未來收益率低 —— 這是從理論得出的先驗(yàn)。而我看到的一些研究給出的判斷則是“在多數(shù)投資者虧損時(shí)，由于惜售、補(bǔ)倉現(xiàn)象存在，股價(jià)很大可能反轉(zhuǎn)，此時(shí)是買入的好時(shí)機(jī)；反之，多數(shù)投資者盈利則是賣出的時(shí)機(jī)?！薄?即 CGO 和未來收益率負(fù)相關(guān)。感覺突然就聊不下去了。

無論實(shí)證結(jié)果是什么，我傾向于從理論引出先驗(yàn)觀點(diǎn)，然后再去用實(shí)證數(shù)據(jù)驗(yàn)證，而非本末倒置。

為了計(jì)算 CGO，就需要有個(gè)參考價(jià)格。對(duì)于參考價(jià)格（reference price），學(xué)術(shù)界提出了一些不同的計(jì)算方法，其中使用最廣泛的是來自 Grinblatt and Han (2005) 的方法：

上式中 RP_t 是 t 期的參考價(jià)格，它是 t – T 到 t – 1 期價(jià)格的加權(quán)平均，而權(quán)重和過去的換手率 V 有關(guān)。上式右側(cè)括號(hào)中的項(xiàng)是價(jià)格 P_{t-n} 的權(quán)重，它代表了在 t – n 時(shí)以價(jià)格 P_{t-n} 購買的股票直到當(dāng)前還沒有被交易的概率。式中的 k 是一個(gè) normalization constant。

利用參考價(jià)格，就可以定義 t 時(shí)刻的未實(shí)現(xiàn)盈利值（CGO）：

這個(gè)公式中，最特別的是使用了 t – 1 時(shí)刻而非 t 時(shí)刻的價(jià)格計(jì)算浮盈和浮虧（即價(jià)格和參考價(jià)格之差）。對(duì)此，Grinblatt and Han (2005) 給出的解釋是為了避免 market microstructure effects。

在實(shí)際應(yīng)用 CGO 進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，學(xué)術(shù)界通常采用周頻價(jià)格和換手率數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。而眾所周知，基于美股的 empirical asset pricing 研究通常是按月度進(jìn)行 portfolio sort test 或 Fama-MacBeth regression 的。因此，在使用時(shí)可以選擇每月最后一周的 CGO 當(dāng)作該月的 CGO 值。

接下來，我們就來看看如何利用參考點(diǎn)依賴來細(xì)化、改進(jìn)市場(chǎng)中存在的著名異象。它們包括 PEAD、lottery-effect 和低風(fēng)險(xiǎn)異象。接下來的三節(jié)中就分別對(duì)這三方面的代表性論文進(jìn)行解讀。

盈余慣性（Post-Earnings-Announcement-Drift，簡(jiǎn)稱 PEAD）最初由 Ball and Brown (1968) 發(fā)現(xiàn)。它指的是由于認(rèn)知限制中的有限注意力（limited attention），人們對(duì)新的基本面信息反映不足，造成價(jià)格無法迅速對(duì)其反映到位，而是會(huì)在業(yè)績公告之后繼續(xù)漂移 —— 對(duì)于 good news，價(jià)格會(huì)向上繼續(xù)漂移一段；對(duì)于 bad news，價(jià)格會(huì)向下繼續(xù)漂移一段。

換句話說，當(dāng)出現(xiàn) good news 時(shí)，因?yàn)橥顿Y者反應(yīng)不足而使得價(jià)格沒有漲到位，這造成資產(chǎn)的價(jià)格被低估；而當(dāng)出現(xiàn) bad news 時(shí)，因?yàn)橥顿Y者反應(yīng)不足而使得價(jià)格沒有跌到位，這造成資產(chǎn)的價(jià)格被高估?；谶@個(gè)現(xiàn)象，利用 PEAD 作為變量就可以構(gòu)造出一個(gè)異象。事實(shí)上，在 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 這個(gè)復(fù)合三因子模型中，PEAD 正是其中一個(gè)行為因子。

回到 CGO，F(xiàn)razzini (2016) 利用 CGO 進(jìn)一步研究了 PEAD 異象。該文發(fā)現(xiàn)，投資者的浮盈或者浮虧，以及盈余公告的好消息或者壞消息可以疊加出不同的效果。如本文第一節(jié)所說的那樣，對(duì)于浮盈的股票，投資者傾向賣出將收益收入囊中，這造成這些股票被低估；而對(duì)于浮虧的股票，投資者傾向于繼續(xù)持有，這造成這些股票被高估。綜合考慮 PEAD 和 CGO 的影響，就可以得到如下的四宮格：

怎么樣？有沒有似曾相識(shí)的感覺？公眾號(hào)之前多篇文章 —— 如預(yù)期差、基本面錨定反轉(zhuǎn) —— 都考察過不同現(xiàn)象疊加之后對(duì)異象的增強(qiáng)。利用 CGO 和 PEAD 也可以得到這樣的結(jié)果。

當(dāng)投資者處于浮盈時(shí)，如果同時(shí)出現(xiàn)了正面的盈余公告，則處置效應(yīng)和有限注意力會(huì)同向作用，造成資產(chǎn)的價(jià)格進(jìn)一步被低估，未來的預(yù)期收益率更高；當(dāng)投資者處于浮虧時(shí)，如果同時(shí)出現(xiàn)了負(fù)面的盈余公告，則處置效應(yīng)和有限注意力也會(huì)同向作用，造成資產(chǎn)價(jià)格被進(jìn)一步高估，未來預(yù)期收益率則更低。

基于此，我們可以通過做過浮盈 + 盈余公告好消息的股票、同時(shí)做空浮虧 + 盈余公告壞消息的股票，從而捕獲處置效應(yīng)和有限注意力造成的雙重 mispricing、獲取更高的超額收益。Frazzini (2016) 在美股上驗(yàn)證了上述猜想。

在上表中，在 Overhang Spread 下，bad news 組代表了浮虧 + 壞消息組，good news 組代表了浮盈 + 好消息組，L/S 是 long-short 對(duì)沖組合。不難看出，無論 holding periods 多長（表中 rolling period），浮虧 + 壞消息組的超額收益都顯著為負(fù)，而浮盈 + 好消息組的超額收益都顯著為正，而 L/S 代表的異象也是顯著為證。舉例來說，當(dāng)持倉為 1 個(gè)月時(shí)，浮虧 + 壞消息組的預(yù)期收益為 -.98%（t-statistic -3.04）；浮盈 + 好消息組的預(yù)期收益為 1.11%（t-statistic 5.86）；而 L/S 異象的超額收益（月頻 FF3 α?。?2.077%（t-statistic 高達(dá) 5.45）。

而另一方面，如果我們看 Negative Overhang Spread 組 —— 它們對(duì)應(yīng)之前四宮格中 off 對(duì)角線的組，即處置效應(yīng)和有限注意力的作用互相抵消，無法觀察到顯著的超額收益。具體來說，在 Negative Overhang Spread 下，bad news 組代表浮盈 + 壞消息，而 good news 組則代表浮虧 + 好消息。根據(jù)猜想，二者抵消后和未來收益率的關(guān)系是不明確的。實(shí)證結(jié)果支持這一假設(shè)。

如果只考慮 PEAD 怎樣呢？當(dāng)然它也能獲得超額收益（下圖）。但是以 rolling period 為 1 個(gè)月為例，L/S 構(gòu)建的 PEAD 異象的月超額收益為 1.152%，小于疊加了 CGO 之后的 2.077%。這意味著通過利用投資者的參考點(diǎn)依賴，F(xiàn)razzini (2016) 一文有效的提升了 PEAD 異象。

Lottery-effect 想必對(duì)各位小伙伴也并不陌生。Barberis and Huang (2008) 研究發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)收益率的偏度和未來預(yù)期收益率之間的負(fù)相關(guān)性，即收益率分布呈右偏（或正偏態(tài)）的股票的預(yù)期收益率往往更低。從收益率分布的形狀來說，右偏的股票在右尾的高收益端令人充滿無窮的遐想。這種特征和彩票收益的特征很類似，因此學(xué)術(shù)界也形象的把收益率分布呈右偏的股票稱為“彩票股”。

人們對(duì)彩票股的“癡迷”可以從前景理論的權(quán)重函數(shù)來解釋，即投資者會(huì)放大尾部事件發(fā)生的概率，造成他們過度追逐收益率分布呈現(xiàn)右偏的資產(chǎn)、推高其價(jià)格，造成其未來收益率降低。而這正是股票截面收益率上大名鼎鼎的偏度異象 —— 彩票股（收益率右偏）未來的預(yù)期收益率更低。

以此為出發(fā)點(diǎn)，An et al. (2020) 將 CGO 和 lottery-effect 相結(jié)合，研究了當(dāng)人們處于浮盈、浮虧不同狀態(tài)下對(duì)彩票股的偏好差異。他們的猜想是：當(dāng)人們處于浮盈的時(shí)候，由于風(fēng)險(xiǎn)厭惡而不會(huì)太關(guān)注彩票股，因此這些股票和其他收益分布沒有明顯右偏的股票（“非彩票股”）的預(yù)期收益沒有太大差異；而當(dāng)人們處于浮虧的時(shí)候，由于追求風(fēng)險(xiǎn)故更希望通過彩票股回本，從而造成它們進(jìn)一步被高估、未來的預(yù)期收益較非彩票股則更低。An et al. (2020) 通過對(duì)美股的研究證實(shí)了上述猜想。

為了保證結(jié)果的穩(wěn)健性，該文使用五個(gè)代理變量作為 lottery measures 來鑒別彩票股，它們是 Maxret、Jackpotp、Skewexp、Deathp 以及 Oscorep。下表給出了使用 CGO 和每一個(gè) lottery measure 進(jìn)行獨(dú)立 double sort 的結(jié)果。在 double sort 中，CGO 將股票劃分為 CGO1 到 CGO5 五組，其中 CGO1 為浮虧最多的組、CGO5 為浮盈最高的組；lottery measure 將股票劃分為 P1 到 P5 組，其中 P1 組為 lottery measure 最低的組（即非彩票股）、P5 組為 lottery measure 最高的組（即彩票股）。根據(jù) An et al. (2020) 的猜想，我們應(yīng)該在 CGO1 組內(nèi)觀察到最顯著的 lottery-effect 異象，即 P5 組（彩票股）的收益應(yīng)顯著低于 P1 組（非彩票股）。

從上述結(jié)果中可見，無論采用哪個(gè) lottery measure，CGO1 中 P5 – P1 都有顯著的負(fù)超額收益。以 Maxret 為例，其 P5 – P1 組合的月頻超額收益為 -1.38%（t-statistic 為 -5.35）。而當(dāng)我們關(guān)注 CGO5（浮盈）條件下的結(jié)果時(shí)，lottery-effect 非但消失了，甚至是逆轉(zhuǎn)了。當(dāng)使用 Maxret、Jackpotp 以及 Oscorep 為 lottery measure 時(shí)，P5 組的收益率均超過了 P1 組，說明當(dāng)投資者處于浮盈時(shí)，對(duì)彩票股不那么感興趣，而反倒是非彩票股更有吸引力。這造成彩票股被低估、非彩票股被高估，并最終產(chǎn)生了浮盈下彩票股的收益率更高的現(xiàn)象。

上表給出的是 double sort 的絕對(duì)收益結(jié)果。當(dāng)考察 FF3 α 時(shí)，上述結(jié)果依然成立，沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)變化。當(dāng)然，我們關(guān)心的是通過利用參考點(diǎn)依賴，能否改進(jìn)非條件的 lottery-effect。An et al. (2020) 中的下圖給出了清晰的答案。

該圖給出了不同 lottery measure 下，在控制了 CGO 之后的條件 lottery-effect 異象和非條件 lottery-effect 異象的 FF3 α。毫無疑問，條件 lottery-effect 比非條件 lottery-effect 更加顯著，能夠獲得更高的超額收益。

本文通過 CGO 進(jìn)一步研究的最后一個(gè)異象則是著名的低風(fēng)險(xiǎn)異象。該發(fā)現(xiàn)來自 Wang, Yan, and Yu (2017)，它研究了浮盈和浮虧時(shí)，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的不同態(tài)度。

低風(fēng)險(xiǎn)異象（比如低波動(dòng)、低特質(zhì)性低波動(dòng)異象、以及 betting against beta）想必小伙伴都很熟悉了。傳統(tǒng)金融學(xué)理論指出高風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)著高的預(yù)期收益，然而實(shí)證數(shù)據(jù)卻顯示風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系卻呈負(fù)相關(guān)，即風(fēng)險(xiǎn)高的股票收益率卻更低，這便形成了著名的異象。

Wang, Yan, and Yu (2017) 指出，當(dāng)人們處于浮虧時(shí)，由于追求風(fēng)險(xiǎn)，往往指望通過高風(fēng)險(xiǎn)的股票來回本，造成它們被進(jìn)一步高估，因此風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益率呈負(fù)相關(guān)；而當(dāng)人們處于浮盈時(shí)，由于風(fēng)險(xiǎn)厭惡，往往會(huì)更加賣出高風(fēng)險(xiǎn)的股票，造成它們被進(jìn)一步低估，因此風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益率呈正相關(guān)。而本文和?An et al. (2020) 也有異曲同工之妙。

為了驗(yàn)證上述猜測(cè)，該文使用了六個(gè)常見的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，包括 CAPM β、收益率波動(dòng)率（RETVOL）、特質(zhì)性波動(dòng)率（IVOL）、現(xiàn)金流波動(dòng)率（CFVOL）、公司年齡（AGE）以及分析師預(yù)期分歧（DISP），研究了浮盈和浮虧不同狀態(tài)下，風(fēng)險(xiǎn)和收益率之間的關(guān)系。

下表給出了使用 CGO 和每一個(gè) risk measure 進(jìn)行條件 double sort 的結(jié)果。由于是條件 double sort，首先是用 CGO 將股票劃分為 CGO1 到 CGO5 五組，其中CGO1 為浮虧最多的組、CGO5 為浮盈最高的組；然后在每個(gè) CGO 組中使用上述 risk measure 之一將股票劃分為 P1 到 P5 組，其中 P1 組為 low risk 組、P5 組為 high risk 組。根據(jù) Wang, Yan, and Yu (2017) 的猜想，我們應(yīng)該在 CGO1 組內(nèi)觀察到最顯著的低風(fēng)險(xiǎn)異象，而在 CGO5 組內(nèi)觀測(cè)到傳統(tǒng)金融學(xué)理論支持的“高風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)高收益”現(xiàn)象。

從結(jié)果中可見，無論采用哪個(gè) risk measure，CGO1 中 P5 – P1 都有顯著的負(fù)超額收益。以 IVOL 為例，其 P5 – P1 組合的月頻超額收益為 -1.924%（t-statistic 為 -6.00）。而當(dāng)我們關(guān)注 CGO5（浮盈）條件下的結(jié)果時(shí)，低風(fēng)險(xiǎn)異象發(fā)生了逆轉(zhuǎn) —— P5 組（high risk）比 P1 組（low risk）有更高的收益。仍以 IVOL 為例，在 CGO5 組內(nèi)，P5 – P1 的月超額收益為 .32%（t-statistic 為 1.58，雖不顯著但也支持傳統(tǒng)金融學(xué)理論）。除了絕對(duì)收益外，在 FF3 α 中也能看到類似的現(xiàn)象，證實(shí)了 Wang, Yan, and Yu (2017) 的猜想。

最后來看看只考慮 risk measure 的情況。下表總結(jié)了不同 risk measure 下的低風(fēng)險(xiǎn)異象。考察它們的 CAPM α 或 FF3 α 可以看到，在大多數(shù)情況下低風(fēng)險(xiǎn)異象雖然顯著，但它們都不如考慮 CGO 前提下條件的低風(fēng)險(xiǎn)異象。

綜合以上結(jié)果，我們可以說參考點(diǎn)依賴能夠從一定程度上解釋股市中風(fēng)險(xiǎn)和收益率負(fù)相關(guān)的現(xiàn)象，為人們理解這個(gè)長期存在與市場(chǎng)中的現(xiàn)象提供了新的思路。

以上三小節(jié)分別簡(jiǎn)要介紹了 Frazzini (2016)、An et al. (2020) 以及 Wang, Yan, and Yu (2017) 三篇經(jīng)典論文的核心觀點(diǎn)。它們都研究了如何利用參考點(diǎn)依賴改進(jìn)異象，讀完不禁令人發(fā)出嘖嘖聲。

這三篇論文之所以進(jìn)入我的視野是源于我在《理性的非理性金融》一書中看到了關(guān)于它們的介紹?！叭R發(fā)”給我留下了非常深刻的印象，并引發(fā)了長時(shí)間的思考。本文第一節(jié)提到的關(guān)于 CGO 的譯法（未實(shí)現(xiàn)盈利值）也來自該書。它的作者之一是清華大學(xué)五道口金融學(xué)院的余劍峰教授 —— 沒錯(cuò)，我們都非常熟悉的 Stambaugh, Yu, and Yuan (20XX) 一系列金融學(xué)頂刊論文中的 Yu。BTW，這本書真的不錯(cuò)。

當(dāng)然，學(xué)習(xí)這些針對(duì)美股的優(yōu)秀論文是為了更好的指導(dǎo)在 A 股上進(jìn)行研究。因此，僅僅有“文獻(xiàn)篇”是不夠的，還需要有“實(shí)證篇”來看看這些發(fā)現(xiàn)在 A 股上是否依然成立。那么，上述基于參考點(diǎn)依賴對(duì)異象的研究在 A 股上表現(xiàn)如何呢？未來的《實(shí)證篇》見分曉。

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