作者：石川

1 引言

在交易中如果想掙錢，就必須借助市場的“大勢”：在牛市中做多；在熊市中做空。事實上，在商品期貨交易中的大部分 CTA 策略都是趨勢追蹤策略。在股票交易中，雖然不易做空，但是只做多的趨勢策略依然有很好的效果。

聽起來，趨勢追蹤像是“包治百病的良藥”。不過，來看兩個例子。

這兩個例子說明每個趨勢跟蹤策略都有著特定的參數；參數的背后是使用者對于投資品（對數）收益率的基本假設。比如該投資品在什么頻率上有趨勢？分鐘線？小時線？日線？周線？月線？年線？又如該收益率的趨勢相對于噪聲的強弱程度等。在上面這兩個例子中，顯然上證指數符合該策略的假設，而標普 500 和它的假設背道而馳。

那么，投資品的收益率一般有哪些特性呢？我們又如何利用它們來選擇合適的趨勢追蹤策略呢？這就是本文的話題。需要說明的是，雖然下文中定義了嚴謹的數學模型，且包含了大量的仿真實驗，但是本文仍屬于定性的文章。文中并沒有給出太過定量的結論，我們的重點是想從定性的角度來回答提出的問題。另外，為了簡化討論，我們僅考慮只能做多的趨勢追蹤策略。

2 均值、自相關、白噪聲

投資品的收益率一般包含三個部分：（長期）均值，自相關性和白噪聲。

在這三部分中，白噪聲是隨機擾動；對于另外兩個部分，當長期均值越高，自相關性越強，趨勢追蹤策略的效果則越好。那么長期均值和自相關性這兩個因素之間哪個更重要呢？它們分別又對趨勢追蹤策略有什么樣的影響呢？為了便于分析，我們利用數學模型來人工合成對數收益率。這些對數收益率滿足給定的長期均值 μ，自相關性 ρ，以及白噪聲的波動率 σ。該數學模型如下所示：

其中，e_t 是白噪聲序列，它滿足均值為 0，標準差為 σ 的正態(tài)分布。r_t 是我們構造的人工對數收益率序列。為了使它滿足給定的長期均值 μ 和自相關性 ρ，構造過程中使用了輔助序列 b_t。首先利用迭代構造出滿足自相關性 ρ 的序列 b_t。由于在構造 b_t 時可能會引入意外的均值 μ_b，因此在利用 b_t 構造 r_t 時，將 μ_b 去除并把給定的均值 μ 加回來。這樣最終生成的對數收益率序列 r_t 同時滿足的長期均值 μ 和自相關性 ρ。這就是上面四個式子所表述的過程。

利用這個數學模型，以 μ、ρ、σ 作為輸入，就可以人工生成對數收益率序列。當然，為了使這個研究對投資實踐有借鑒意義，這三個參數的取值需要貼近實際。此外，由于研究的重點是收益率的 μ 和 ρ 對趨勢策略的影響，研究中將 σ 的取值固定。假設我們合成的是日收益率序列，則 σ 的合理取值為 0.01。在決定 μ 和 ρ 的取值時，考慮如下一些參照：

可見，除了 A 股的大牛市那段神一樣的存在外（注意，那一段收益率的均值比平時高出了一個數量級！我們后面會針對這點來特別論述），其他時候對數日收益率的均值在 0.0004 左右。在自相關性方面，除了標普為負之外（雖然是負的，但是事實也非常接近 0），A 股不同階段的自相關性在 0.02 到 0.1 之間。鑒于以上的數據，我們決定 μ 和 ρ 的取值如下：

μ：0.0001，0.0005，0.001

ρ：0.01，0.1，0.2

將它們兩兩組合便得到 9 組不同的 μ 和 ρ，由此便可以根據上述數學模型構建任意長度的對數收益率序列。在實驗中，每一組序列包括 2500 個點（假設一年有 250 個交易日，則這個長度相當于十年）。此外，由于生成的是對數收益率，因此該序列的累加和就是其對應的（以初始價格的對數值為偏移量的）對數價格曲線，將該偏移量消除并將對數價格曲線的每一項進行指數運算就可以得到價格曲線。在實驗中，假設投資品的原始價格為 100。

下圖為這 9 組 μ 和 ρ 參數下生成的一組樣本人造價格曲線（由于在生成對數收益率的過程中引入了隨機誤差，因此即便是給定了 μ 和 ρ，每次生成的價格曲線也不相同。因此下圖僅僅是每組參數下的一條樣本價格曲線）。

從這 9 條人造價格曲線中可以看出：

這些不同的參數對趨勢追蹤策略有什么樣的影響呢？下面就來看看一個給定的趨勢追蹤策略會在不同的參數下有什么樣的表現。

3?不同 μ 和 ρ 參數下的趨勢追蹤策略效果

在展開本節(jié)的討論之前，必須說清楚兩個問題：

1. 本節(jié)的標題事實上是一個非常“宏偉”的課題。如果想要系統(tǒng)的考察 μ 和 ρ 如何影響趨勢追蹤策略，則必須考慮不同的趨勢追蹤策略，并且對于每個策略考察不同時間尺度下的參數。這顯然遠遠超出本文的范疇。在本文中，我們僅考慮一個技術分析領域中非常常見的趨勢追蹤策略——雙均線策略；以及該策略的一組非常常見的參數：慢均線為 50 日簡單均值；快均線為 13 日簡單均值。

由于價格曲線是人工生成的，因此每個交易日只有一個價格數據，我們假設它就是收盤價。由于僅有收盤價而沒有其他數據，我們無法使用諸如“以收盤價計算，以下個開盤價購買”這種更合理的方式構建策略；我們只能以收盤價作為交易價格，而通過考慮足夠大的交易成本來使得仿真實驗更加接近現實。具體策略為：

2. 前文提到，由于在生成人造價格曲線時引入了隨機噪聲，因此即便對于給定 μ 和 ρ，每次生成的價格曲線也都完全不同。這意味著，對于任一組參數，我們都必須生成足夠多的樣本價格曲線，然后使用上面的趨勢追蹤策略來對它們逐一進行交易，以此統(tǒng)計該策略的收益和風險分布情況。唯有這樣才能客觀的評價該策略在這組參數下的表現。為此，對于每組 μ 和 ρ，我們進行 500 次實驗。

在評價策略時，考察六個指標，它們分別為：

所謂相對，是指策略較價格曲線本身的表現。下面就分別來看看在這 9 組參數下，上述雙均線策略的表現。對于每一組參數，我們使用六張圖分別顯示 500 次實驗后上述六個指標的分布。上面三張圖為絕對指標；下面三張圖為相對指標。黃色的豎線為每個指標的均值。接下來首先呈現 9 組參數的指標分布，然后總結它們傳達的信息。

第一組參數：μ = 0.0001，ρ = 0.01

第二組參數：μ = 0.0001，ρ = 0.1

第三組參數：μ = 0.0001，ρ = 0.2

第四組參數：μ = 0.0005，ρ = 0.01

第五組參數：μ = 0.0005，ρ = 0.1

第六組參數：μ = 0.0005，ρ = 0.2

第七組參數：μ = 0.001，ρ = 0.01

第八組參數：μ = 0.001，ρ = 0.1

第九組參數：μ = 0.001，ρ = 0.2

這 9 組參數的實驗結果說明：

下面就來總結一下這九組實驗帶給我們的啟發(fā)。

4 長期均值主宰自相關

對于“如何根據收益率的特性選擇適合的趨勢追蹤策略”這個問題，上面九組實驗說明以下兩點：

首先來看第一條。實驗結果說明，當投資品的長期均值較隨機波動的數量級太小時，無論它表現出多么強的自相關性，趨勢策略都無法有效獲得正收益。換句話說，均值決定了趨勢的強弱（盡管我們不知道確切的時間尺度），而一個趨勢策略有效的必要條件是該趨勢不能被隨機波動所抵消。如果這一點無法滿足，那么趨勢追蹤顯然是徒勞。

第七組到第九組的參數接近 A 股大牛市時的情況。在那種盛世下，趨勢追蹤顯然能夠獲得非常不錯的效果。盡管在大牛市階段，趨勢追蹤不能夠戰(zhàn)勝基準本身，但是考慮到大牛市之后往往伴隨著大熊市的一落千丈，因此在一個完整的牛熊周期之后，趨勢追蹤策略必然會戰(zhàn)勝基準。在過去的十幾年中，正因為 A 股有這樣的特性（3 波牛熊周期），才使得趨勢追蹤策略脫穎而出。

第四組到第六組的參數其實很接近股災 3.0 后的 A 股和金融危機后美股標普 500 指數的特性。在這種特性下，價格曲線呈現一個長期慢牛的形態(tài)，但收益率的波動率較均值仍然較大。由于無法保證階段性上漲的趨勢一定滿足趨勢策略的參數假設，因此趨勢策略的效果就無法保證。這邊引出了我們的第二點：趨勢尺度需滿足策略參數。來看下面三個例子。它們的收益率長期均值均為 0，而自相關系數為 0.3（非常強的自相關）。在這三個例子中，同樣的雙均線趨勢策略表現出了完全不同的效果。而趨勢策略的效果完全取決于趨勢的尺度是否滿足策略的參數。

在這三個價格序列中，由于隨機噪聲的影響，趨勢持續(xù)的時間尺度自上而下逐漸減小，從而離策略假設的時間尺度相差的越來越遠，這便直接造成策略的效果越來越差。

這個結果對策略研發(fā)非常重要。因為在實際中，我們的歷史數據僅僅是未知分布的一個實現（比如，我們僅僅會有上面三個價格曲線的一個）。假設第一個價格曲線是真實的歷史數據，而我們針對它開發(fā)了一個趨勢策略，那么我們能否預期它在樣本外有同樣的表現呢？答案是否定的。其原因正是因為沒有更多的歷史樣本，我們根本無法在統(tǒng)計上正確的評價該策略的參數對這個未知收益率分布是否有效。我們得到的“有效”的結論僅僅源于對一個來自該分布的特定樣本價格序列優(yōu)化的結果。因此，該策略在樣本外的表現也很有可能和其在樣本內的表現大相徑庭。

因此，對于第四組到第六組的參數所描述的價格曲線采用趨勢追蹤是有風險的。風險來自于無法合理的評價該策略在未來的效果。那么我們應該怎么辦呢？

5 啟示

股災 3.0 后，上證指數的日收益率均值、方差、自相關性這些指標乃至是走勢都和金融危機之后的標普 500 有些類似。這說明在短時間尺度內，隨機的擾動對于日收益率的均值影響比較大。這就迫使我們把投資周期拉長，從而把擾動略去。周期拉長什么意思？就是迫使我們把持倉時間變長。如果我們原來做短線，那么現在就只能變成長線。這么做的結果就是，投機者被迫變成投資者。價值投資就回歸了！

因此，股災 3.0 后的 A 股應該怎么搞？美股怎么搞，我們就應該怎么搞。在這種收益率特征下，趨勢追蹤很難超過買入持有策略。國外有很多策略針對美股搞趨勢類擇時并且聲稱戰(zhàn)勝了指數。但仔細想想不難發(fā)現，用標普 500 做回測，只要能把金融危機躲過去，就幾乎一定跑贏指數（而且那些策略還在金融危機的時候做空美股），但那叫耍流氓。如果從 2010 年后對美股使用僅做多的趨勢追蹤策略，那么想要超過買入持有策略難度堪比登天。因此，美股對我們的第一個借鑒就是買入持有。

如果我們想在買入持有的基礎上更進一步，那么巴菲特的價值投資無疑是黑夜中的一盞明燈。在價值投資回歸的背景下，通過選股做指數增強無疑是更好的選擇。較趨勢追蹤無法保證跑贏基準，指數增強可以穩(wěn)定的賺取 α 收益率（或者說是結構性的 β?收益率）。而長期健康牛預期更是減少了使用股指期貨對沖市場風險的必要性，這也為選股策略提供了更好的生存環(huán)境。

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