作者：石川

摘要：風險補償和錯誤定價是因子/異象背后成因的兩類重要解釋。本文介紹檢驗這兩種解釋的常見方法。

1?引言

前不久聽了中國金融學年會中和實證資產(chǎn)定價相關的多篇報告，挺有感觸的……

首先是幻燈片的風格。在相當一大部分報告中，幻燈片的風格是下面這樣的。滿篇的文字讓聽眾絲毫抓不住重點，而更令人崩潰的是，報告人一字不差的照著上面的字兒念。

這不禁讓我想起了 John Cochrane 教授在十多年前寫的一篇給博士生的寫作建議（Cochrane 2005），該文還被翻譯成中文發(fā)表在《經(jīng)濟資料譯叢》上。作為 Cochrane 的腦殘粉，我強烈建議有寫作金融學（尤其是實證資產(chǎn)定價）需要的小伙伴找來 Cochrane (2005) 讀一讀（鏈接在參考文獻）。

在 Cochrane (2005) 中，有一部分是關于如何做學術報告的，其中關于幻燈片的內(nèi)容有如下建議。相比于滿屏的文字，聽眾更在乎模型、公式和實證結(jié)果。而當幻燈片中僅包含這些最重要的內(nèi)容時，聽眾反而能夠更專注，用心聆聽報告人對模型、公式和結(jié)果的解讀。

幻燈片的風格只是小問題，更大的問題則是一些所謂因子/異象的研究背后的草率。舉個例子。其中有一篇文章使用個股對市場日收益率的回歸系數(shù)作為變量構(gòu)造因子。先不說最后的 t-stat 遠不及當前考慮了 multiple hypotheses testing 之后的 3.0+ 的閾值，單說用個股日收益率回歸這種做法就令我無限感慨。

早在近 50 年前 Black, Jensen, and Scholes (1972) 和 Fama and MacBeth (1973) 檢驗 CAPM 的時候，正是因為個股對市場收益率的回歸系數(shù)太不穩(wěn)定（存在嚴重的 errors-in-variables 問題），才使用了 portfolios 取代個股作為 test assets。

考慮下面這個例子。使用個股收益率和市場收益率的某種時序回歸作為變量，對個股在截面上排序構(gòu)造多空對沖的因子投資組合，多、空兩頭各 50 支股票。由于回歸系數(shù)在很大程度上受回歸窗口長度影響，因此多空兩頭每期選擇的股票也和回歸窗口長度密切相關。在實驗中，選擇兩個不同長度的回歸窗口，使用它們分別選股并計算不同參數(shù)下，不重疊股票的個數(shù)。下圖展示了兩個窗口下多空兩頭各自的選股不重疊個數(shù)在時序上的變化。

當使用不同的回歸窗口時，平均來看多空兩頭各自有一半（近 25 支）股票出現(xiàn)了變化，且這個變化隨兩個窗口長度差異遞增。這個 toy example 從側(cè)面佐證了用個股收益率回歸作為變量來構(gòu)造因子里面有很多的坑。而這種做法也更容易踏入 p-hacking 的陷阱。

再回到前面的話題，正是因為個股收益率回歸有 EIV 問題，前人的智慧才使用 portfolios 作為 test assets（因為個股層面的估計誤差會很大程度上被抵消掉）；才有了之后 Lewellen, Nagel, and Shanken (2010) 的質(zhì)疑認為這種 test assets 有很強的 factor structure 因此并不合理；才有了再后來 Jegadeesh et al. (2019) 提出的工具變量估計量，從一定程度上解決了 EIV 問題（見《Which beta ?》）。

然而這一切努力，似乎在神秘的東方研究面前都是“徒勞”的，因為這個問題在我們這兒好像從來沒有存在過。當然，在諸多報告中也不乏靠譜的發(fā)現(xiàn)，例如一篇題為 Smart Beta Mirage 的論文（Huang, Song, and Xiang 2020）。該文發(fā)現(xiàn)由于投資者越來越追捧 smart beta，因此海外在構(gòu)建這類產(chǎn)品時為了讓回測變得更吸引人，因而把構(gòu)造 smart beta index 的邏輯搞的越來越復雜，造成嚴重的過擬合問題，超額收益僅存在于回測中。

以下圖為例，灰色曲線是 1997 年推出的某個 smart beta index。由于其慘淡的樣本外表現(xiàn)，該公司于 2014 年又推出了其增強版。單看 2014 年之前的回測效果，增強版著實提高了不少。不幸的是，在樣本外增強版依然沒有逃脫和原始版同樣的命運。

Smart beta mirage 以及再前面那個例子所傳遞出來的信息是，在 factor zoo 的今天，實證研究結(jié)果收到 p-hacking 嚴重的影響。在這樣的背景下，人們有理由關心每個樣本內(nèi)顯著因子（假設考慮了 multiple hypotheses testing 修正后）背后的原因。

弄清楚因子背后的原因有助于判斷它們在樣本外是否會繼續(xù)有效。常見的兩種解釋包括風險補償以及錯誤定價。當然，由于多重假設檢驗問題，因此數(shù)據(jù)窺探則是因子在樣本內(nèi)有效的第三個原因。早先的文章《未知風險，錯誤定價，還是數(shù)據(jù)窺探》介紹了樣本內(nèi)的過擬合問題；本文就來介紹前兩種解釋的常見檢驗方法。

下文的介紹節(jié)選自《因子投資：方法與實踐》的 6.5 節(jié)，并有適當刪節(jié)。對更詳盡描述以及文獻說明感興趣的小伙伴請閱讀原著。此外，Charles Lee 和 Eric So 兩位教授所著的 Alphanomics（介紹在此）的第 6 章對這塊內(nèi)容也有大量精彩的論述，不容錯過。

2?風險補償檢驗

風險補償檢驗的方法包括：常識“檢驗”，來自定價模型的推論，以及宏觀經(jīng)濟影響三方面。

1. 常識“檢驗”

判斷因子是否源于風險補償?shù)牡谝粋€檢驗是通過常識來判斷，它雖然不是一個正式的統(tǒng)計檢驗，但卻簡單有效。常識“檢驗”的邏輯是：如果因子來自風險補償，那么獲得高收益的股票應該比獲得低收益的股票承受了更高的風險。如果事實并非如此，就可以拒絕風險補償這種解釋。有意思的是，對于很多超額收益，基于風險補償?shù)慕忉屧诔ＷR上卻無法說通。

以盈余慣性（PEAD）為例，該現(xiàn)象指出在盈余公告發(fā)布后，擁有好消息的公司能夠跑贏擁有壞消息的公司。按照風險補償解釋，這意味發(fā)布盈余好消息的公司（基本面通常更強）要比發(fā)布壞消息的公司有更高的風險，這有違常識。

2. 來自定價模型的推論

除了常識外，還可以利用資產(chǎn)定價模型的推論來區(qū)分風險補償和錯誤定價。一個變量如果能夠預測未來收益，本質(zhì)上是因為它是資產(chǎn)對某個系統(tǒng)性風險暴露程度的優(yōu)秀代理變量。按照傳統(tǒng)定價理論，使用該變量構(gòu)建一個因子模擬投資組合，而資產(chǎn)在該風險上的暴露大小則由資產(chǎn)對該組合的 β 值決定。在風險補償解釋下，該 β 值應該比變量本身更能預測未來收益率。

然而，大量研究發(fā)現(xiàn)，比起時序回歸 β，變量本身對預測股票截面收益率更有作用。比如，F(xiàn)ama and French (2020) 比較了時序和截面回歸兩類多因子模型，并發(fā)現(xiàn)后者比前者更好（見《Which beta (II)?》）。又比如，另一種常見的看法是個股相對因子收益率的時序回歸 β 之所以有效，是因為在使用 β 和股票收益率回歸時沒有控制用來構(gòu)造因子的排序變量。Jegadeesh et al. (2019) 發(fā)現(xiàn)，即便在修正了 EIV 問題之后，若在回歸時加入那些控制變量，時序回歸 β 便無法再預測股票的收益率。這些結(jié)果無疑為這種檢驗提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。

3. 宏觀經(jīng)濟的影響

如果因子背后的原因是風險補償，那么可以預期宏觀經(jīng)濟因素將影響其收益率的表現(xiàn)。Savor and Wilson (2013) 發(fā)現(xiàn)在宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)發(fā)布期間，市場的超額收益是平時的 10 倍；類似的，Savor and Wilson (2014) 發(fā)現(xiàn)在這些日子中，股票的收益率數(shù)據(jù)也更加符合 CAPM 理論。

因此，檢驗風險補償?shù)牡谌N方法是考察因子收益率的時間序列特征是否因宏觀經(jīng)濟周期造成的不同市場狀態(tài)下有所差異。若因子源自風險補償，那么可以預期它在宏觀經(jīng)濟發(fā)布期間的收益率更高（因為經(jīng)濟長期來說是向上的）；同時也可以預期當市場處于極端風險狀態(tài)下（比如經(jīng)濟衰退時期）它的表現(xiàn)會非常差、出現(xiàn)較大虧損。

在檢驗時，常見的手段是利用 Fama-MacBeth regression 獲得因子收益率的時間序列，然后使用經(jīng)濟周期指標把市場劃分為不同的狀態(tài)區(qū)間，并考察收益率序列在不同區(qū)間內(nèi)的差異。Lakonishok, Shleifer, and Vishny (1994) 用上述方法檢驗了價值因子，發(fā)現(xiàn)價值因子在經(jīng)濟衰退時的表現(xiàn)和平時并無顯著差異，且有時還比未發(fā)生衰退時更好，由此認為價值因子背后的原因并非風險補償。

3?錯誤定價檢驗

錯誤定價檢驗包括：業(yè)績公告期，預測基本面，有限注意力以及套利限制檢驗四方面。

1. 業(yè)績公告期

考察因子收益率在業(yè)績公告期窗口內(nèi)的大小是一種被學術界普遍使用的方法。它背后的邏輯是，如果某個因子和錯誤定價有關，則其在業(yè)績公告期內(nèi)應該比其他時間內(nèi)獲得更高的收益，這是因為最新的業(yè)績報告有助于修正投資者之前對該股票的定價錯誤。反過來，如果該因子是源自風險補償，那么它在不同時期的收益率應該大致相當，人們不應觀察到業(yè)績公告期內(nèi)因子收益率較平時發(fā)生顯著的變化。

對于上述假設的檢驗可以參照 Engelberg, McLean, and Pontiff (2018) 提出的方法。其思路是使用股票日收益率作為被解釋變量和一系列解釋變量進行 pooled regression?；貧w中的解釋變量包括：因子變量取值、盈余公告窗口啞變量（如果某天處在盈余公告窗口內(nèi)，則取值為 1，反之為 0）、因子變量和盈余公告窗口啞變量的交叉項，以及其他相應的控制變量。

此外，為了考慮不同日期收益率的差異，在該回歸中也往往加入時間的固定效應項。上述回歸得到的系數(shù)就是不同解釋變量的收益率。如果因子源自錯誤定價，則前述交叉項的系數(shù)應該顯著大于因子變量的系數(shù)。該文使用這個方法研究了美股上的 97 個因子，它們在盈余期內(nèi)的收益率比非盈余期內(nèi)收益的收益率高了 6 倍，回歸結(jié)果支持了錯誤定價的說法。

2. 預測未來基本面

第二個檢驗方法是考察因子能否預測未來的基本面信息，例如 Standardized Unexpected Earnings（SUE）。一直以來，人們認為如果某個因子是源于風險補償，那么它在一些風險因子上會有更高的暴露。由于無法羅列出所有的風險，因此這種觀點受到模型設定偏誤的挑戰(zhàn)，因為即使因子在已知風險因子上的暴露很低，它也可能代表著某個尚未被識別的風險。

這種進退兩難的局面讓使用 SUE 這種僅和公司基本面相關的指標格外有吸引力。由于 SUE 是一個非收益率指標，不會因?qū)︼L險的控制不足而受到影響。令 Q_{it} 表示公司 i 在季度 t 的盈利，則 SUE 的定義為：

式中分子表示實際盈利和預期盈利之間的差異，該差異可正可負，表示預期外盈利；分母為差異的標準差，起到對分子標準化的作用（因此 SUE 被稱作標準化后的預期外盈利），通常使用過去 8 到 20 個季度的差異數(shù)據(jù)計算。由定義可知，計算 SUE 時最重要的輸入是對盈利的預測。在這方面，學術界采用了很多不同的方法。公眾號 [Chihiro Quantitative Research] 的文章《PEAD 異象》對計算預期盈利的不同方法進行了詳細說明。

Lee et al. (2019) 使用預測性回歸，檢驗了科技動量能否預測公司未來的 SUE（點擊此處有該文的詳細解讀）。由于 SUE 是公司未來現(xiàn)金流的決定因素，如果它能夠預測 SUE 則說明前者的超額收益和公司基本面的改變相關，而非風險補償。實證結(jié)果顯示，當季度的科技動量對未來三個季度的 SUE 都有顯著的預測性，且這種預測性在逐步減弱。這一結(jié)果有力的支持了科技動量背后的原因是錯誤定價，而非風險補償。

3. 有限注意力

大量研究發(fā)現(xiàn)，資產(chǎn)的錯誤定價和投資者的有限注意力密切相關。沿著這個思路出發(fā)，一個自然的想法就是，如果因子背后的原因是錯誤定價，那么因子在投資者關注度低（即有限注意力問題更嚴峻）的公司上的超額收益應該更高。不過，由于有限注意力并不是一個可以直接衡量的指標，為此只能找一些代理變量，諸如市值小、分析師覆蓋少、媒體報道少、以及機構(gòu)投資者占比低的公司（例如 Fang and Peress 2009）。

在具體檢驗時，常見的思路依然是 Fama-MacBeth regression。在回歸時，當期因子變量和代表有限注意力代理變量的啞變量、啞變量和因子變量的交叉項、以及一系列控制變量被選為解釋變量，股票下期收益率為被解釋變量，考察具有上述特征的公司是否比它們的對立面能夠獲得更顯著的收益率。如果答案是肯定的（表現(xiàn)為交叉項的回歸系數(shù)是非常顯著的），則可以支持錯誤定價解釋。

除 Fama-MacBeth regression，使用條件雙重排序法也可以進行檢驗。具體做法是使用有限注意力的代理指標，首先根據(jù)其高低將股票分組。在每一組內(nèi)，再按照待檢驗的因子變量將股票分組。最后，計算不同有限注意力分組中因子的預期收益率，并比較它們的顯著性水平是否有差異（見《因子投資：方法與實踐》的 2.1 節(jié)）。如果有限注意力是導致錯誤定價的原因，那么在有限注意力問題更嚴峻的組中應該能夠觀察到更顯著的超額收益。

4. 套利成本

除有限注意力外，行為金融學指出理性投資者之所以無法消除錯誤定價和套利成本（cost of arbitrage）有關。由于套利成本高的公司更容易出現(xiàn)錯誤定價，因此這些公司比套利成本低的公司的因子收益率更高。和有限注意力類似，套利成本也無法直接衡量，因此需要代理變量。學術界使用的常見代理變量包括特質(zhì)性波動率（Stambaugh, Yu, and Yuan 2015），負面新聞，以及機構(gòu)投資者占比。

和有限注意力檢驗類似，在檢驗中，同樣可以使用 Fama-MacBeth regression 和條件雙重排序法。如果因子在套利成本高的公司上能獲得更高的超額收益，就可以支持錯誤定價解釋。

4?結(jié)語

對于真實的因子，搞清楚其背后的機制至關重要。錯誤定價意味著投資者可以通過合理的策略獲得潛在的超額收益；而風險補償則意味著投資者獲得的收益是以承擔額外風險為代價的。而對于通過數(shù)據(jù)窺探獲得的虛假因子，有效識別它們可以幫助人們躲開過擬合，在樣本外摒棄它們。

一般來說，因子大致可以分為兩類，一類是基于實驗的（更加純粹的數(shù)據(jù)驅(qū)動），另一類是基于觀察的。從實證資產(chǎn)定價衍生出來的因子投資中的大部分基本面因子屬于后者。這類因子十分依賴于是否有明確的先驗和可解釋性；且由于使用這類因子時假設股票收益率中有很強的 factor structure，因此使用它們時也更容易受到 selection bias 的影響。

為了規(guī)避虛假因子，就必須強調(diào)先驗 + 檢驗雙管齊下的方式；學術界在這方面的諸多發(fā)現(xiàn)無疑非常值得借鑒，有很多優(yōu)秀和經(jīng)典的頂刊論文也值得拿來反復的揣摩和研讀。

最后，對于中國金融學年會，我想說，它是 “a once-in-a-life experience.”

參考文獻

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