給你的動量選股策略加點料
發(fā)布時間：2018-07-24 | 來源: 川總寫量化
作者：石川
摘要：對于那些過程驅動、以長期盈利為目標、能夠嚴格遵守交易紀律的投資者來說，動量策略值得配置。本文介紹兩個改進動量策略的技巧，讓動量變成高質量動量。
1 動量策略的一點歷史
2013 年，Asness、Moskowitz 以及 Pedersen 在 Journal of Finance 上發(fā)表了一篇影響深遠的文章，題為 Value and Momentum Everywhere（無處不在的價值和動量，Asness et al. 2013）。這篇長度為 57 頁的文章從最初提交到最終發(fā)表歷時 4 年，通過大量實證指出價值和動量存在于全球所有市場中（股票、外匯、固定收益、商品期貨等）。比如，下表展示了美國、英國、歐洲和日本四個股票市場上的動量策略結果。
在股票市場，動量策略指的是挑選過去一段時間漲幅高的那些股票在未來持有，從而獲取超額收益。在能夠做空的市場，也可以通過做多過去一段時間漲幅高的并且做空跌幅高的來對沖市場風險。對于純多頭的策略，在選股時可以考慮時序動量、截面動量、又或二者皆而有之。如今，動量（momentum）已經(jīng)作為一個風格因子被市場廣泛接受。此外，由于動量和價值這兩個因子在長期來看存在負相關性，動量因子的配置價值就顯得格外重要。然而，在最初的那段歲月里，市場對動量卻是嗤之以鼻。
動量策略最初進入人們的視線是在 1967 年。當年，Robert Levy 在 Journal of Finance 上發(fā)表了一篇題為 Relative Strength as a Criterion for Investment Selection 的文章（當年動量 —— momentum —— 一詞還沒有被造出來）。在該文中，Levy 給出的結論是：通過買入過去一段時間最強勢的股票要比隨機選股獲得更高的收益。這個發(fā)現(xiàn)令人驚喜，但關于動量的研究并沒有因此而拉開大幕。因為在同時期，有效市場假說（efficient-market hypothesis，EMH）誕生了。
在 19 世紀 60 到 70 年代，在金融領域占有舉足輕重地位的芝加哥大學（Eugene Fama）提出了有效市場假說。從 EMH 的觀點出發(fā)，Levy 的發(fā)現(xiàn)根本不值一提，一定是搞錯了。在 EMH 被提出之后的 25 多年里，該理論被學術界廣泛認可、獲得了飛速發(fā)展。而這段 EMH 的繁榮時期恰恰是動量策略的一段黑暗時刻。在那 25 年里，學術界的頂級期刊上的所有篇幅都預留給了 EMH 的追隨者；任何挑戰(zhàn) EMH 的發(fā)現(xiàn)都被禁止。
這期間唯一的例外大概要數(shù)價值投資。從 19 世紀 70 年代開始，一些和價值投資相關的異象逐漸被發(fā)表和接受。這里面有兩個主要原因。第一個原因是以 Ben Graham 和 Warren Buffett 為代表的價值投資取得了巨大的成功 —— 巨大到學術界那些 EMH 的守護者們根本無法忽視它。第二個原因是以 Daniel Kahneman 和 Amos Tversky 為代表的心理學家在行為金融學的研究上取得了巨大進展，將人們的行為偏差和市場上觀察到的各種異象完美的結合起來。終于，EMH 變的不再那么“權威”。
然而，上述這些突破并沒有為動量投資帶來任何幫助。頗為諷刺的是，在對動量策略的看法上，價值投資的先知們和 EMH 的擁躉持有完全相同的看法 —— 動量投資是“一種黑色藝術，一種巫術魔力，只有愚人和異端者才會嘗試”。這其實不難理解，在價值投資者看來，價值投資是對基本面的充分挖掘、從而找到價值和價格的背離，這需要對行業(yè)和公司的深入理解、這是一門科學；而動量呢？只需要傻買過去漲的猛的就行了，毫無技術含量。
但是，就像所有真理一樣，事實勝于雄辯、更勝于詭辯。1993 年 Narasimhan Jegadeesh 和 Sheridan Titman 在 Journal of Finance 上發(fā)表了一篇對于動量策略來說是里程碑式的文章，題為 Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency。在大量的實證數(shù)據(jù)分析之下，動量策略終于走上臺面；所有否定者都明白，如果再忽視它就只能說明自己的無知與傲慢。
如今，動量選股廣泛被人接受。就連 EMH 之父 Eugene Fama 也承認動量的存在。在 2008 年，美國金融協(xié)會的金融大師系列訪談節(jié)目中，F(xiàn)ama 坦言“動量策略確實存在于世界各國，除了日本”（下圖）。
頗有意思的是， Fama 的學生 Clifford Asness（在上面的這個訪談中，F(xiàn)ama 評價 Asness 是近 20 年內最好的學生）似乎非要和他當年的恩師唱唱反調。在 2011 年，Asness 發(fā)表了一篇題為 Momentum in Japan 的文章，和 Fama 隔空喊話。
不過，在這篇文章中，Asness 指出日本市場的動量策略的價值更多的體現(xiàn)在它在投資組合中的配置作用。具體的，動量和價值因子長期負相關，因此在日本市場的投資組合中同時配置這兩種因子可以取得性價比更高的風險收益。此外，Asness 在討論日本動量策略的時候考慮的是多空對沖的組合，并沒有對純多頭的動量組合進行太多的探討。
這似乎稍顯不足，但是在 Gray and Vogel (2016) 所著的一本名為量化動量（Quantitative Momentum）的書中，作者用 Asness 的數(shù)據(jù)復制了純多頭的日本動量策略，并指出即使是純多頭策略也能戰(zhàn)勝市場，從而說明了動量存在于日本市場（本文最開始表格中日本市場的動量策略結果就來自 Gray and Vogel 2016）。
本文的題目為“給你的動量選股策略加點料”，是為了介紹 Gray and Vogel (2016) 提出的兩種改進動量策略的技巧，從而把動量變成“高質量”動量（有條件的話，我同時非常推薦大家讀一讀這本 Quantitative Momentum）。為此，我們會在下文中介紹這兩個小技巧，并以中證 500 成分股為選股池進行動量策略的實證。
在介紹這兩個小技巧之前，先來看一個基礎版的動量策略。
2 基礎版動量策略
我之前寫過一篇文章驗證 Jegadeesh 和 Titman 的思路，題為《中國股市的動量反轉效應》，當初的結論是，在大 A 股，反轉要明顯強于動量。但我們今天既然聊動量，那就無論如何要找個合適的基礎版動量策略。本文實證以中證 500 的成分股為選股池。對于中證 500，過去 60 個交易日風險調整后的漲幅（即累積漲幅減去風險厭惡系數(shù)乘以這段時間內日收益率的方差）是個不錯的動量指標（這么做的主要目的是為了排除小市值的影響）。以此為動量選股的依據(jù)，并使用如下的交易策略：
每日更新動量指標并重新對股票排名，新股理想倉位為 1%、等權配置；賣出條件為最新動量排名超過 100；為降低換手率，要求每支股票買入后持有不少于 40 個交易日，假設單邊交易費用為千分之一、假設按照收盤價交易。排除 ST 股票并考慮因停牌不能買、賣的股票。
假設回測期為 2009 年 1 月 1 日到 2018 年 7 月 23 日。在這段時期內，上述動量選股策略和中證 500 指數(shù)的表現(xiàn)如下表所示，動量策略戰(zhàn)勝了指數(shù)（動量策略是等權配置，相當于偏向小市值，因此用等權的 500 指數(shù)作為基準更合理；但經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)動量策略的因子和小市值因子的相關性僅為 0.085，因此認為使用市值加權的中證 500 指數(shù)作為基準是可以接受的）。
下圖為基準版動量因子的選股效果?？梢?，它的單調性還不錯，但是在截面上的區(qū)分度不夠。
以上就是我們的基礎版動量策略。下一節(jié)就來看看如何提高它。
3 兩點改進
Gray and Vogel (2016) 提出的對動量的改進方法源自一個信仰：the path matters（動量積累的路徑很重要）。為了說明這一點，他們給出了一個例子?？疾煜旅鎯芍还善?，它們的動量因子是相同的（Gray and Vogel 2016 采用了海外常見的過去 12 個月排除最近 1 個月的收益率作為衡量動量的標準；排除最近 1 個月的原因是觀察到最近 1 個月的收益率容易在樣本外出現(xiàn)反轉）。
在上圖中，選股時點是 2000 年 3 月 31 日，計算動量的窗口是 1999 年 3 月 31 日到 2000 年 2 月 29 日。這兩支股票的動量相同，然而它們動量累積的路徑卻大相徑庭。圖中，實線對應公司的股價漲幅明顯更加平滑，而虛線對應公司的股價漲幅則更加無序。在過去一年內，實線公司有 55% 的時間上漲，而虛線公司則僅有 49% 的時間上漲。
不同的路徑帶來了樣本外的不同走勢（當然，這個例子是精心挑選的，從而最大化的說明路徑的重要性）。這兩支動量相同、路徑不同的股票在樣本外的三個月，實線對應的公司漲幅高達 46.9%，而虛線對應的公司則慘跌 24.7%。
這個例子強調了從動量到高質量動量所需的兩個技巧（其實是同一問題的兩面）：
1. 尋找依靠價格緩慢增長實現(xiàn)的高動量；
2. 避免大波動造成的高動量。
價格穩(wěn)定緩慢增長帶來的高動量在樣本外更有可能持續(xù)走高，而依靠大波動造成的高動量則在樣本外難有作為。這兩點其實和行為金融學中的兩個行為偏差有關。先說第一點。我們都熟悉溫水煮青蛙這個故事：如果將一只青蛙放進沸水中，它會馬上跳出來；但如果將它放進冷水中慢慢加熱，將會察覺不到危險而被煮死。這個故事經(jīng)常被用來比喻人們不能注意逐漸產(chǎn)生的變化，因此無法對此做出適當?shù)姆磻?/strong>
在行為金融學中，人的這種缺陷叫做 limited attention（有限注意力）。由于人們的認知資源是有限的，在任何給定的時刻，我們的大腦都偏好去處理那些最顯著、最重要的信息，而忽視那些不顯著的、經(jīng)濟效應微弱的因素。針對這個偏差，Da et al. (2014) 提出了一個假設：A series of frequent gradual changes attracts less attention than infrequent dramatic changes. Investors therefore underreact to continuous information.?它說的是一系列頻繁但微小的變化對于人的吸引力遠不如少數(shù)卻顯著的變化；因此投資者對于連續(xù)信息造成的股價變化反應不足。針對這個假設，作者提出了信息離散性（information discreteness，ID）這個概念，并猜想 ID 低（說明信息連續(xù)性強）的動量才是高質量動量，而 ID 高（信息離散性高）的動量是低質量動量。作者使用如下這個代理指標來計算信息離散性：
ID = sign(過去一段時間的收益率) × (這段時間內下跌交易日% - 這段時間內上漲收益日%)
Da et al. (2014) 通過實證說明 ID 是一個優(yōu)秀的選股因子（越低越好），且它能獲得 Fama-French 三因子無法解釋的超額收益。與傳統(tǒng)動量相比，通過 ID 因子刪選找到的高質量動量能夠獲得更高的超額收益，且該收益在樣本外的持續(xù)性更強（這有助于我們降低調倉頻率、減少換手率、節(jié)約交易成本）。
再來看第二點 —— 避免大波動造成的高動量。我們經(jīng)常觀察到某些股票的收益率分布是明顯右偏的（positively skewed），這些股票稱為“l(fā)ottery-like”股票。行為金融學中重要的理論 —— 前景理論 —— 指出，人們對于極小概率事件發(fā)生的主觀感受存在認知偏差，會高估它們發(fā)生的概率。Barberis (2012) 總結了人們在賭場中的這一行為偏差。而人們在股市中的行為也比在賭場中好不了哪去。對于小概率事件發(fā)生可能性的高估導致投資者會過度追逐具有正偏度分布的股票，造成它們的高動量。
Bali et al. (2011) 使用一個稱作 MAX 的代理指標研究了這個問題。MAX 是過去 1 個月內日收益率的最大值（美股不設漲跌停板限制，因此更能反映人們對 lottery-like 股票追逐的瘋狂程度）。使用 MAX 將股票分成 10 組，MAX 值最高的那一組為 lottery-like 股票，而 MAX 值最低的那一組稱為“無聊”股票。數(shù)據(jù)顯示，“無聊”股票能顯著跑贏 lottery-like 股票。在挑選高動量股票時，我們可以主動避免那些 lottery-like 股票。
通過以上的說明，我們接下來嘗試使用信息離散性和 lottery-like 股票的代理指標來改進基礎版動量策略。經(jīng)過我的簡單實測，對于中證 500，Da et al. (2014) 一文給出的 ID 定義作用不大。為此我們按照這個思路來選擇其他的代理指標。考慮到目標是為了挑選平時投資者關注度低的股票，我們選擇三個月內日換手率的標準差作為 ID 的代理指標，其越低越好。對于 lottery-like 的代理指標，我們則就選用 MAX 指標，即過去 20 天的日收益率最大值，它也是越低越好。
將原始的動量因子結合上面這兩點改進就得到了升級版的“高質量動量”策略。使用這三個標準的合成因子選股，大大提升了不同檔投資組合收益率的單調性，同時顯著提升了因子 IC 和 IR。
在回測期內，該升級版動量策略和中證 500 指數(shù)以及基礎版策略的效果如下。
可見，加入兩個改進讓我們獲得了更高質量的動量；它們提升了動量策略的收益風險比。升級版的策略獲得了更高的收益率、夏普率以及更低的波動率和最大回撤。最后需要強調的是，上面的實證僅僅是為了給大家介紹改進的思路。具體是否使用上述代理指標以及參數(shù)需要結合不同的動量選股策略來考量。比如我觀察到同樣的指標和參數(shù)在滬深 300 的成分股上的效果就不如它們在中證 500 上的效果，但是這個思路是值得借鑒的。此外，如果單加入 MAX 的話并不能戰(zhàn)勝基礎版動量策略，但是加入 MAX 后可以提升最終因子的 IC 和 IR。
路徑很重要！
4 不適合所有人
高質量動量策略打敗了市場。這樣的結果令人振奮。這是因為動量非常簡單，只需要買過去漲的多的就行了，它不像價值投資那樣需要投資者深諳上市公司的基本面。但是，在這里必須適時地潑一盆冷水。動量投資雖然簡單，但它并不容易。動量投資并不適合所有人。上面提到的這個升級版動量策略，它在過去十年和中證 500 指數(shù)的收益率比較如下。
可見，動量策略并不能每年都跑贏指數(shù)，而且在最近的兩年里均跑輸指數(shù)。這樣的特點說明，要想交易動量策略，必須 100% 從心理上接受它的 down time，但這無疑是一種煎熬。在面對一個策略低潮的時候，我們非常容易動搖，懷疑市場風格已經(jīng)切換了，它不再適用。那么，動量策略的背后到底有沒有站得住腳的原因呢？任何一個策略要想在邏輯上說的通都需要滿足兩個條件：
1. 噪音交易者的行為（基于認知偏差）造成了市場的錯誤定價；
2. 聰明投資者有很高的套利成本因此無法及時消除錯誤定價。
我們來看看動量投資是否滿足這兩點。對于第一點，Barberis、Shleifer、以及 Vishny 研究了投資者情緒（現(xiàn)在這被稱為著名的 BSV 模型，Barberis et al. 1998），并指出：
當好的盈利消息接二連三出現(xiàn)時，會引起投資者的過度反應，因為他們會出現(xiàn) representative bias，過度看中最近發(fā)生的這些連續(xù)的利好消息、并把這種預期外推到對公司未來股價的預測上；一旦未來的盈利沒有達到預期，就會引起他們的恐慌，造成股價的下跌，這恰恰是成長投資（growth investment）的特點。
另一方面，當好的盈利消息離散的、非連續(xù)的出現(xiàn)時，投資者會對它們反應不足。這時投資者會出現(xiàn) conservatism bias（保守主義）。他們會對這個利好持懷疑態(tài)度、不情愿更新他們對于該公司基本面的認知，這導致他們無法有效的對股價做出調整。隨著時間的推移，當該公司又逐漸出現(xiàn)新的盈利利好時，其股價才會慢慢對其新的基本面反映到位，這就是動量投資。Bernard 和 Thomas 于 1989 提出了盈余動量現(xiàn)象（post-earnings-announcement drift，PEAD），也是投資者對利好消息反應不足的體現(xiàn)、符合上面這種解釋。
再來看看第二點。既然對于利好消息的反應不足導致了錯誤定價，那么為什么聰明的投資者（通常是機構）沒有去充分套利消除這個定價錯誤呢？原因是這么做涉及到高昂的套利成本（arbitrage cost）。假設 A 和 B 兩地都賣蘋果，A 地價格 5 塊一斤，B 地價格 10 塊一斤；蘋果 B 地存在錯誤定價。面對這個情況，理論上的做法是從 A 地買蘋果然后拿到 B 地去賣，賺取 5 塊錢一斤的差價。這么做的人多了，就會造成 B 地價格下降，最終消除定價錯誤。
但那僅僅是理論上。在現(xiàn)實中，套利者必須考慮各種成本，比如 A 和 B 兩地的運輸成本，對蘋果的儲藏成本，兩地出租商鋪的不同開銷甚至是所得稅的區(qū)別；此外，還要有蘋果價格下跌的風險 —— 在它把蘋果從 A 運到 B 的過程中，可能蘋果在 B 地已經(jīng)下跌了，甚至跌破他的成本，那無疑就是“賠了夫人又折兵”。正是由于各種各樣的成本，使得任何聰明的人都不敢毫無顧慮的套利，這在學術上被稱為 limits to arbitrage（有限套利）。
凱恩斯（Keynes）曾經(jīng)說過一句非常著名的話：Markets can remain irrational longer than you can remain solvent.?對于動量策略，錯誤定價是由于噪音交易者對好的盈利消息反應不足造成的。長期來看，這個錯誤雖然一定會被修正，但是就短期而言，它不一定會修復，而且可能還會進一步擴大（remain irrational）。對于聰明交易者來說，交易動量策略最大的套利風險是由于動量策略在短期相對于基準指數(shù)的弱勢表現(xiàn)而造成的職業(yè)風險（career risk）。職業(yè)風險產(chǎn)生的原因是，市場上的資金委托專業(yè)機構代表他們管理自己的資本。不幸的是，這些資金大多都是 short-sighted performance chasers，他們往往僅根據(jù)短期相對于基準的表現(xiàn)來評估基金經(jīng)理的業(yè)績。這讓基金經(jīng)理于進退兩難的局面。一方面，基金經(jīng)理希望利用錯誤定價機會交易動量策略，因為長期來看這么做的期望收益能夠戰(zhàn)勝基準；但另一方面，他們這樣做的前提是，利用錯誤定價在短期不會威脅到他們手中的資金 —— 投資者不會因為業(yè)績短期跑輸基準而撤回資金。
上面的分析說明，認知偏差存在于噪音交易者中間，而有限套利擺在聰明交易者面前。這二者導致了動量策略如下的特點：
1. 動量策略在短期可能會（大幅）跑輸市場，因此并不適合所有人（資金）；
2. 長期來看，動量策略會戰(zhàn)勝市場。對于那些過程驅動、以長期盈利為目標（而忽視短期波動）、能夠嚴格遵守交易紀律的投資者來說，動量策略值得配置。
如果動量策略是你的菜，那么也許本文介紹的提高動量質量的方法值得一試。動量和價值是 Barra（現(xiàn) MSCI）因子庫中的兩個雷打不動因子。下圖來自 MSCI 的文章 WHAT IS GOING ON WITH FACTOR RETURNS? 該文分析了 2018 年以來一些因子在美股上的表現(xiàn)，從中我們能夠觀察到價值（enhanced value）和動量因子之間的負相關性。頗有意思的是在今年六月，兩個因子雙雙跑輸市場，這造成了一定的“恐慌”，這就是 MSCI 出來寫此文的原因，安撫大家說這樣的表現(xiàn)也實屬正常。
也許正如 Value and Momentum Everywhere 一文指出的那樣，動量策略的最好歸宿是和價值策略配合在一起，提高投資組合的風險收益特征。
參考文獻
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Bali, T. G., N. Cakici, and R. F. Whitelaw (2011). Maxing out: Stocks as lotteries and the cross-section of expected returns. Journal of Financial Economics 99(2), 427 – 446.
Barberis, N. (2012). A model of casino gambling. Management Science 58(1), 35 – 51.
Barberis, N., A. Shleifer, and R. Vishny (1998). A model of investor sentiment. Journal of Financial Economics 49(3), 307 – 343.
Bernard, V. L. and J. K. Thomas (1989). Post-Earnings-Announcement Drift: Delayed price response or risk premium? Journal of Accounting Research 27, 1 – 36.
Da, Z., U. Gurun, and M. Warachka (2012). Frog in the pan: Continuous information and momentum. Working paper.
Gray, W. R. and J. R. Vogel (2016). Quantitative Momentum, a Practitioner's Guide to Building a Momentum-Based Stock Selection System. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey.
Jegadeesh, N. and S. Titman (1993). Returns to buying winners and selling losers: Implications for stock market efficiency. Journal of Finance 48(1), 65 – 91.
Levy, R. (1967). Relative strength as a criterion for investment selection. Journal of Finance 22(4), 595 – 610.
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