作者：石川

摘要：主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算策略需要加入人為的判斷。這個(gè)判斷需要針對(duì)未來(lái)建模、而非針對(duì)歷史擬合，方能有效。

1 風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算

前文《你真的搞懂了風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)嗎？》指出當(dāng)投資品的收益率之間獨(dú)立，且夏普率相同時(shí)，等風(fēng)險(xiǎn)投資組合（equally-weighted risk contributions portfolio，簡(jiǎn)稱 EWRCP）實(shí)際上就是在最大化投資組合的夏普率。在實(shí)際投資中，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略一般被用來(lái)做大類資產(chǎn)配置（如股票、債券、商品等），而這些不同大類的投資品之間相關(guān)性先天較低，因此 EWRCP 模型的第一個(gè)假設(shè) —— 投資品收益率獨(dú)立可算是勉強(qiáng)滿足。但是該模型的第二個(gè)假設(shè) —— 不同投資品的夏普率相同，往往和實(shí)際情況相左。考慮到這個(gè)問(wèn)題，可以將風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)改成風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算（risk budgeting）。具體的，我們不把投資組合的風(fēng)險(xiǎn)平均的分配在不同大類的投資品間，而是按照它們的夏普率的平方來(lái)分配風(fēng)險(xiǎn)，簡(jiǎn)稱 SSWRCP（Sharpe Ratio-squared-weighted risk contributions portfolio）。

令 Σ 表示投資品的協(xié)方差矩陣、SR_i = μ_i/σ_i 表示投資品 i 的夏普率、σ_p 表示投資組合的波動(dòng)率、ω 為投資組合的權(quán)重向量。很容易證明（如下圖推導(dǎo)），當(dāng)投資品相互獨(dú)立時(shí)（協(xié)方差矩陣是對(duì)角陣），根據(jù)夏普率平方分配風(fēng)險(xiǎn)得到的投資組合（即 SSWRCP）也正是在最大化組合的夏普率。

由上述推導(dǎo)可知，SSWRCP 的最優(yōu)解中，投資品的權(quán)重 ω_i 和 μ_i/(σ_i)^2 成正比，而這個(gè)比例正是大名鼎鼎的凱利準(zhǔn)則（Kelly Criterion）。在投資品相互獨(dú)立的假設(shè)下，按此權(quán)重配置每個(gè)投資品保證了投資組合的夏普率最大。

2 主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算

在使用 SSWRCP 時(shí)，一個(gè)重要的假設(shè)是投資品的夏普率已知。然而，事后（ex-post）夏普率是無(wú)法預(yù)測(cè)的，我們能夠使用的只有事前（ex-ante）夏普率，即根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出每個(gè)投資品的（超額）收益率和波動(dòng)率，再計(jì)算出夏普率。

縱觀各大類投資品，它們的表現(xiàn)都有周期。當(dāng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境不利于該類資產(chǎn)時(shí)，它會(huì)出現(xiàn)持續(xù)的下跌。如果在計(jì)算事前夏普率的時(shí)間窗口內(nèi)某投資品的收益率均值為負(fù)，那么得到的夏普率也是負(fù)數(shù)。顯然，沒(méi)有任何道理將這樣一個(gè)投資品輸入到 SSWRCP 中，因此只能暫時(shí)把它排除在外，而這事實(shí)上引入了擇時(shí)。我們稱加入了擇時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算為主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算（active risk budgeting）。

主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算通過(guò)擇時(shí)旨在規(guī)避不同類投資品連續(xù)下跌的風(fēng)險(xiǎn)，它的假設(shè)是過(guò)去的下跌趨勢(shì)會(huì)延續(xù)。但是，一旦擇時(shí)錯(cuò)誤，它也會(huì)錯(cuò)失掉投資品反彈帶來(lái)的上漲。此外，較買入持有策略，任何擇時(shí)都引入了額外的不確定性。對(duì)于投資組合來(lái)說(shuō)，該不確定性能否會(huì)貢獻(xiàn) α 是一個(gè)未知數(shù)。下文對(duì)主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算做一些簡(jiǎn)單的實(shí)證初探。

3 構(gòu)建投資策略

我們選擇滬深 300 指數(shù)（A）、美國(guó) 7-10 年國(guó)債（IEF）、標(biāo)普 500 指數(shù)（SPX）和黃金（GLD）作為投資標(biāo)的，數(shù)據(jù)區(qū)間和投資品的表現(xiàn)如下表所示。整個(gè)回測(cè)期從 2003 年 3 月 31 日至 2017 年 11 月 30 日。

對(duì)于主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算策略，構(gòu)建如下：

由上述說(shuō)明可知，根據(jù)投資組合的約束條件不同，我們有兩個(gè)版本的主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算策略。為了檢查主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算的效果，我們將該策略和簡(jiǎn)單多樣化策略（也考慮兩個(gè)版本）比較。在簡(jiǎn)單多樣化策略不做任何擇時(shí)，按資金量對(duì)所有可交易的投資品等權(quán)配置。以上策略中，均不考慮交易成本。下面就來(lái)看看實(shí)證結(jié)果。

4 實(shí)證結(jié)果

首先來(lái)看在第一種約束條件下 —— 即投資組合的月收益波動(dòng)率為 4% —— 兩個(gè)策略的比較。下圖展示了兩個(gè)策略（紅色粗實(shí)線為主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算、黑色粗實(shí)線為簡(jiǎn)單多樣化）的凈值比較，以及四種標(biāo)的投資品。

這兩個(gè)策略的具體收益、風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)如下表所示。

該結(jié)果說(shuō)明，無(wú)論從收益率、夏普率還是最大回撤來(lái)說(shuō)，主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算策略都戰(zhàn)勝了簡(jiǎn)單多樣化。但是，我們不能忽視另外一個(gè)因素：杠桿的應(yīng)用。下圖顯示了這兩個(gè)策略在回測(cè)期內(nèi)杠桿隨時(shí)間的變化（藍(lán)色為主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算；綠色為簡(jiǎn)單多樣化）：

不難看出，上面兩個(gè)策略都需要使用杠桿。在回測(cè)期的很多時(shí)間段，它們的杠桿率都超過(guò) 1，而上面的實(shí)證假設(shè)了加杠桿是不需要成本的，這顯然是不合理的。假設(shè)我們不能加杠桿，即考慮第二種約束條件 —— 要求每期都滿倉(cāng)配置。在該條件下，兩種策略的表現(xiàn)如下：

從夏普率來(lái)看，去杠桿對(duì)簡(jiǎn)單多樣化策略并沒(méi)有影響，但是卻顯著的降低了主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算的夏普率（雖然它仍然優(yōu)于簡(jiǎn)單多樣化策略）。雖然主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算策略在兩種不同的約束條件下都戰(zhàn)勝了簡(jiǎn)單多樣化，但我們必須意識(shí)到的是由于 A 股的存在（滬深 300）以及它的兩撥極其鮮明的牛熊市，任何擇時(shí)策略只要牛市抓得好、熊市跑得快，那它就不會(huì)太差。而主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算策略較簡(jiǎn)單多樣化而言無(wú)疑占了先手。如果我們?nèi)サ魷?300 指數(shù)，僅考慮其他三個(gè)投資標(biāo)的，則在不考慮杠桿的情況下，這兩個(gè)策略的表現(xiàn)如下 —— 簡(jiǎn)單多樣化好于主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算，主動(dòng)的擇時(shí)并沒(méi)有帶來(lái)主動(dòng)的 α。

5 任重道遠(yuǎn)

風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)（以及由此衍生出來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算）源于橋水基金的全天候策略。該策略的出發(fā)點(diǎn)是不預(yù)測(cè)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境。本文研究的主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算中，基于歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)進(jìn)行了擇時(shí)，假設(shè)未來(lái)可以延續(xù)歷史。從結(jié)果來(lái)看，它能跑贏簡(jiǎn)單多樣化多少占了 A 股的便宜，并不令人信服。反觀簡(jiǎn)單多樣化，由于它不擇時(shí)、對(duì)歷史無(wú)擬合，無(wú)疑在樣本外適應(yīng)性更強(qiáng)。

任何“主動(dòng)”策略都需要加入人為的判斷。這個(gè)判斷需要針對(duì)未來(lái)建模、而非針對(duì)歷史來(lái)擬合。在《你真的搞懂了風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)嗎？》，我們?cè)诩僭O(shè)已知投資品事后夏普率下，說(shuō)明了 SSWRCP 的有效性。因此，在實(shí)際投資中，應(yīng)考慮從經(jīng)濟(jì)學(xué)的邏輯出發(fā)對(duì)不同投資品的未來(lái)收益風(fēng)險(xiǎn)情況進(jìn)行分析。在國(guó)內(nèi)券商的最新報(bào)告中，我們看到有一些類似的分析，并將分析結(jié)果結(jié)合 Black-Litterman 模型（見(jiàn)《Black-Litterman 模型 —— 貝葉斯框架下的資產(chǎn)配置利器》）進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算，取得了不錯(cuò)的效果。在今后的文章中，我們也會(huì)對(duì)這方面做一些探討。

免責(zé)聲明：入市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎。在任何情況下，本文的內(nèi)容、信息及數(shù)據(jù)或所表述的意見(jiàn)并不構(gòu)成對(duì)任何人的投資建議。在任何情況下，本文作者及所屬機(jī)構(gòu)不對(duì)任何人因使用本文的任何內(nèi)容所引致的任何損失負(fù)任何責(zé)任。除特別說(shuō)明外，文中圖表均直接或間接來(lái)自于相應(yīng)論文，僅為介紹之用，版權(quán)歸原作者和期刊所有。